6.2向量基本定理与向量的坐标 专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修二第六章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标专题训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知为原点，若点、的坐标分别为、，，当点在线段AB上，且，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．长方体中，为的中点，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（ ）． A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，,，若，，则（ ） A． B．2 C． D． 7．已知向量，，且，那么实数的值是（ ） A． B． C． D．1 8．已知，，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知向量，，若，，则（ ） A．1 B． C． D． 10．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．设，，若，则实数m＝_____． 12．在中，，，点为内（包括边界）任意一点，若，其中，，则的取值范围是_____． 13．已知向量，，且与平行，向量_____. 14．已知平面向量，，若，则实数_____. 15．若三点共线，则等于_____． 三、解答题 16．已知向量，，． （1）若点，，三点共线，求的值； （2）若为直角三角形，且为直角，求的值． 17．设向量，，，. （1）若，求的值； （2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 参考答案 1．C 【分析】 设，根据向量的线性运算的坐标表示可求出，利用向量的数量积公式及函数的单调性即可求解. 【详解】 设 、的坐标分别为、， 则 ，， ，即 ，， 即所求的最大值为 故选：C 2．A 【分析】 由题意，求得，，根据，列出方程，即可求解. 【详解】 由题意，向量，， 可得，， 因为，所以，解得. 故选：A. 3．A 【分析】 先计算，再利用空间向量的加减法的定义，用，，表示即可. 【详解】 如图所示， 依题意， 故， 则 . 故选：A. 4．B 【分析】 根据向量线性运算的坐标表示，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】 因为向量，， 则. 故选：B. 5．C 【分析】 由可得，，然后，利用二次函数的知识可求出答案. 【详解】 因为，所以，所以，所以，所以， 所以， 故选：C 6．A 【分析】 利用平面向量的线性运算将，，，转化为和，再根据和的长度和夹角进行运算可得结果. 【详解】 依题意得， ， 所以 ， ，即， 所以， 所以. 故选：A 【点睛】 关键点点睛：利用平面向量的线性运算将，，，转化为和进行运算是解题关键. 7．A 【分析】 由向量平行的坐标表示计算． 【详解】 由题意，解得． 故选：A． 8．A 【分析】 利用空间向量共线的充要条件：存在使，列出方程组，求出的值 【详解】 ，，若， 则有，即. 解得，. 故选：A 【点睛】 解决空间向量共线问题，一般利用空间向量共线的充要条件：存在使，属于基础题. 9．D 【分析】 先根据可得，再由可求出，即可根据向量夹角公式计算得出. 【详解】 ，，解得，， 设，则， 则，解得，故， ，， . 故选：D. 【点睛】 本题考查向量平行的坐标表示，考查向量夹角余弦值的计算，属于基础题. 10．C 【分析】 可选定为基底向量，将表示成两基底向量相加减的形式，即可求解 【详解】 ，即，同乘可得 故选：C 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示任意向量，属于基础题 11． 【分析】 利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】 由，， 所以， 又因为， 所以， 解得， 故答案为： 12． 【分析】 构造“等和线”解题，作，连接，则，对应的，作与平行的直线，点在同一直线上时，相等，求出过和的直线对应的“和”，即可得所求范围． 【详解】 构造“等和线”解题，作， 连接， ... ...