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课件网) A B C C 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 AB=AC ∠B=∠C D 等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三角形。（又称正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形不一定是等边三角形 A B C AB=BC=CA 一般情况下，等腰三角形的腰和底有什么关系？若它的三边相等又如何？ 用直尺和圆规画一个边长为3cm的等边三角形ABC（如图所示） A B C 1.等边三角形的内角都相等吗 度数为多少？为什么 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么 ) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形性质探索: A B C 等边三角形性质探索: 任选一个角，作出它的角平分线，再作出该角所对的边的高线和中线，这三条线能重合吗？为什么 能重合，等腰三角形三线合一 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点. 2.等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 等边三角形性质探索: 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； A F B D C E O 解：（1） △AOB，△BOC和△AOC彼此全等，理由如下： ∵AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线 ∴ △AOB与 △AOC关于直线AD成轴对称 ∴ △AOB≌ △AOC 同理， △AOB≌ △BOC 也就是说， △AOB，△BOC和△AOC彼此全等 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？ A F B D C E O 由△AOB，△BOC和△AOC彼此全等，得 ∠AOB=∠BOC=∠AOC（ 全等三角形对应角相等 ） ∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360° ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC =1/3×360°=120° 由此可知， 将三角形ABC绕点O旋转120°， 就能和原来的三角形重合 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 A F B D C E O 等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 120 2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数. B c D A E 1.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么) ∴三角形△ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: A B C 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: A B C A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； (1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角 ... ...
