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课件网) 7.3 正切函数的图象与性质 课标阐释 1.能够正确画出正切函数的图象.(数学抽象) 2.会通过正切函数的图象研究其性质.(逻辑推理) 3.能运用正切函数图象与性质解决问题.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类比研究正弦函数和余弦函数的方法,研究正切函数的图象和性质吗? 激趣诱思 知识点拨 一、正切函数的图象 1.正切函数y=tan x的图象: 2.正切函数的图象叫作正切曲线. 3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线 x= +kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线. 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 微练习 画出函数y=|tan x|的图象. 性质 y=tan x 定义域 ? 值域 R 奇偶性 奇函数 单调性 单调递减区间:无 周期性 最小正周期是π 对称中心 激趣诱思 知识点拨 二、正切函数的性质 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 微判断 判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)正切函数在定义域上是增函数.( ) (3)函数y=tan(π-x)是奇函数.( ) (4)正切曲线相邻两个与x轴的交点间的距离恰好为该函数的周期. ( ) 答案(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 激趣诱思 知识点拨 微练习 答案D 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 正切函数的定义域与值域问题 例1求下列函数的定义域和值域: 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 反思感悟 求正切函数定义域的方法及注意事项: 求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解. 解形如tan x>a的不等式的步骤: 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 正切函数的图象及其应用 例2解不等式tan x≥-1. 解作出y=tan x一个周期的图象,如图所示. 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 反思感悟 利用正切函数图象解决不等式的解决方法 解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π. 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 正切函数的单调性及应用 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 反思感悟 运用正切函数的单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内. (2)运用单调性比较大小. 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 与正切函数有关的周期性、奇偶性问题 (2)判断函数y=sin x+tan x的奇偶性. 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 反思感悟 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略 (1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 ,常常利用此公式来求周期. (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系. 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 答案(1)C (2)A 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 答案B 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 答案A 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 当堂检测 答案-5(
