课程基本信息 课题 分式的基本性质（2） 教科书 书名：义务教育教科书 -出卷网-：北京-出卷网- 出版日期：2014年 7月 教学目标 教学目标： 1.掌握分式约分和最简分式的定义 ，会用恰当的方法进行分式约分并将结果化为最简分式； 2.经历分式约分和公因式的探索过程，类比分数的约分，理解其定义、算理，掌握用类比和转化的方法研究问题； 3.通过探索过程，不断总结运算方法和技巧，提高运算能力、学习能力. 教学重点：分式约分. 教学难点：确定分子与分母的公因式. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3min 知识回顾 问题1：把分数约分，并思考下面的问题： （1）分数约分的定义？ （2）分数约分的方法？ （3）分数约分的结果？ （4）分数约分的依据？ 问题2： 下列从左到右的变形是怎样得到的，变形的依据是什么？ 分析：（1） （2） 显然从左到右的变形依据是分式的基本性质 回顾分式的基本性质： 1.分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式,分式的值不变. 即： 2.分式的分子、分母同除以一个不等于零的整式,分式的值不变.即： 0.5min 探究新知 继续观察这两个分式从左式和右式，分子与分母的变化特点 结论: 类比分数约分定义， 得到约分定义：把分式中分子与分母的公因式约去，叫约分. 从约分定义得到： 约分的方法:分子与分母同时除以它们的公因式 约分的依据: 分式的基本性质 类比：分数约分的结果是最简分数 并思考约分的结果：？ 引入例题 14min 运用新知 例1、把下列分式约分 分析：约分的关键是确定分子与分母的公因式 首先要掌握分式的分子与分母的构成特点， 当分子与分母都是单项式时，公因式分三步来确定 ①定系数： ②定字母：xy ③定指数：都是1 确定公因式为 3xy， 之后分子与分母同时除以公因式，得到约分的结果。 （2）和前两个题结构不同，分子与分母是由几个因式的乘积组成. 并且出现了以（x-y）和(y-x)为底数的幂。 我们要先把它们化成同底数的幂.利用 再确定分子与分母的公因式时，仍分成三步来找公因式 ①定系数 ②定字母③定指数 然后在约去公因式，得到约分结果。 还可能会出现下面转化： 这样转化，使得分式变得复杂。 例2 把下列分式约分 分析：观察分式结构特点，当分子是多项式的时候，先进行因式分解，转化成因式乘积形式，再找公因式，然后约分 再确定分子与分母的公因式时，仍分成三步来找公因式 ①定系数： ②定字母： ③定指数： 从而确定公因式为2y. 然后在约去公因式 (2)本题分式的分子与分母都是多项式，先因式分解转化成几个因式乘积的形式，这时要提醒学生注意先转化，再确定公因式为。 归纳：通过例1和例2 分式约分关键：确定分子与分母的公因式 . 怎样确定公因式的方法是什么呢？ (1)当分子与分母都是单项式或几个因式乘积时， 可分三步来确定公因式： ①定系数：分子分母系数的最大公约数即为公因式的系数。 ②定字母：分子分母都含有的字母即为公因式的字母。 ③定指数：即字母的指数，分子分母中相同的字母的最低指数 注意;公因式中的字母也包括因式 (2)当分式分子与分母都是多项式，先因式分解，转化成几个因式乘积的形式，再确定分子与分母的公因式. ①定系数；②定字母：③定指数： 观察下面分式 得到最简分式定义： 如果分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫最简分式. 从而：分式约分的结果：最简分式 2 min 巩固练习 练习 把下列分式约分 目的：分式约分时，通过判断分子与分母的特点来熟练确定分子与分母的公因式。掌握“三步”法确定公因式 1min 课堂小结 知识上 1.分式约分 （1）约分定义: 把分式中分子与分母的公因式约去. （2）约分的方法：分子与分母同时除以它们的公因式. （3）约分的结果：最简分式 （4）约分的依据：分式的基本性质 2.最简分式 如果分式的分子 ... ...
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