2021年北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》同步习题 （Word版 含解析）

2021年北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》同步习题 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．a4?a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6 C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（2+x） B．（）（b﹣） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2） 3．（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（　　） A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．1+4x2 D．﹣4x2﹣1 4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 5．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 6．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（　　） A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n） 7．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　） A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4 8．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．4 二．填空题 9．若x+y＝2a，x﹣y＝2b，则x2﹣y2的值为　 　． 10．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　 　． 11．计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝　 　． 12．9992﹣998×1002＝　 　． 13．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…，则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为　 　． 三．解答题 14．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）． 15．2019×2017﹣20202． 16．（x﹣1）2（x+1）2（x2+1）2． 17．利用乘法公式计算： ①计算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）； ②计算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）； ③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12． 18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）探究：上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b） （2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值； ②计算：． 参考答案 一．选择题 1．解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误． B、原式＝22?a3×2＝4a6，故本选项运算正确． C、原式＝a6﹣2?b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误． D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误． 故选：B． 2．解：A、原式＝（x+2）2＝x2+4x+4，不符合题意； B、原式＝b2﹣a2，符合题意； C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意； D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意． 故选：B． 3．解：（1﹣2x）（1+2x） ＝12﹣（2x）2 ＝1﹣4x2， 故选：B． 4．解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217， ∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为： （﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552） ＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552 ＝552﹣12 ＝（55+1）（55﹣1） ＝56×54 ＝3024， 故选：B． 5．解：根据平方差公式得： （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n． 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除． 故选：D． 6．解：（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n）， 故选：B． 7．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4． 故选：A． 8．解： ... ...