2020-2021学年黑龙江省大庆高二上学期期末（理科）数学试卷 （解析版）

2020-2021学年黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．若命题P：?x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（　　） A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≥0 C．?x∈R，x2+2x+3＜0 D．?x∈R，x2+2x+3≤0 2．用反证法证明命题“若x2﹣（a+b）x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时的假设为（　　） A．x＝a且x＝b B．x＝a或x＝b C．x≠a时x＝b，x≠b时x＝a D．以上都不对 3．函数f（x）＝x2cosx的图象在点（π，f（π））处的切线方程为（　　） A．y＝﹣2πx+π2 B．y＝2πx﹣3π2 C．y＝﹣πx D．y＝πx﹣2π2 4．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形．如图，△ABC，△BCD，△ADE都是黄金三角形，若AB＝2，则DE＝（　　） A． B． C．2 D． 5．椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为，则（　　） A．椭圆C的短轴长为 B．椭圆C的长轴长为4 C．椭圆C的焦距为4 D．a＝4 6．若函数f（x）＝x2+x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a＜﹣3 7．已知双曲线的离心率为2，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　） A． B．3 C． D． 8．已知函数，则＝（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，|PF|＝（　　） A．1 B．2 C． D．4 10．已知椭圆＝1上一动点P，圆（x﹣1）2+y2＝上一动点Q，圆（x+1）2+y2＝上一动点R，则|PQ|+|PR|的最大值为（　　） A．3 B．5 C．8 D．9 11．如图，椭圆C的方程为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P、Q是椭圆上位于x轴上方的两点，且PF1∥QF2，则|PF1|+|QF2|的取值范围为（　　） A．[3，4] B．[3，4） C．[3，5） D．[3，5] 12．已知函数，若对任意不相等的，恒成立，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3] B． C．（﹣∞，4] D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f（x）＝sin2x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（）＝　 　． 14．曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为　 　． 15．牛顿迭代法（Newton′smethod）是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法．如图，设r是f（x）＝0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0，f（x0））作曲线y＝f（x）的切线l，l与x轴的交点的横坐标，称x1是r的一次近似值，过点（x1，f（x1））作曲线y＝f（x）的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为（f'（x1）≠0），称x2是r的二次近似值．重复以上过程，得到r的近似值序列． （1）请选出r的n+1次近似值与r的n次近似值的关系式　 　（请填正确的关系式序号）． ①； ②；③． （2）若f（x）＝x2﹣3，取x0＝2作为r的初始近似值，试求f（x）＝0的正根的二次近似值　 　（请用分数作答）． 16．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O且斜率为正数的直线MN分别交双曲线的左、右两支于点N、M，记四边形F1NF2M的周长为T、面积为S．若|F1F2|＝2|OM|，且，则双曲线C的离心率为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22每小题10分，共70分） 17．（10分）已知p：＜1，q：x2﹣2x＜a2﹣1（a＞0）． （1）当a＝2时，若p和q均为真命题，求x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 18．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个顶点重合，过点M（4，0）作倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点． （1）求抛物线方程； （2）求△AOB的面积． 19．（12分 ... ...