2020-2021学年吉林省四平市公主岭市两校高三上学期期末（理科）数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年吉林省四平市公主岭市两校高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2} 2．若复数z＝（2+i）i（其中i为虚数单位），则复数z的模为（　　） A．5 B． C． D．5i 3．已知命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则命题p的否定是（　　） A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0 C．?x∈R，x2+2x+3≥0 D．?x∈R，x2+2x+3＞0 4．若平面向量与的夹角为120°，||＝2，（﹣2）?（+3）＝3，则||＝（　　） A． B． C．2 D．3 5．设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．7 7．已知实数x，y满足，则z＝x+3y的最大值（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（　　） A． B．8 C． D．12 9．已知函数f（x）＝sin2x向左平移个单位后，得到函数y＝g（x），下列关于y＝g（x）的说法正确的是（　　） A．图象关于点（﹣，0）中心对称 B．图象关于x＝﹣轴对称 C．在区间[﹣，﹣]单调递增 D．在[﹣，]单调递减 10．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（2）＝﹣8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝（　　） A．﹣10 B．﹣12 C．4 D．12 12．F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题）. 13．已知圆C：x2+y2＝20，则过点P（2，4）的圆的切线方程是　 　． 14．曲线y＝lnx﹣在x＝1处的切线的倾斜角为α，则sin2α＝　 　． 15．已知直三棱柱ABC﹣A1B2C2，AB＝AC＝2，BC＝2，AA1＝2，其外接球的体积为　 　． 16．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝（1﹣）an+1，bn＝log2an，则数列{}的前n项和Tn＝　 　． 三.解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA＝acosC． （1）求角A； （2）若，b+c＝5，求△ABC的面积． 18．（12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a5＝9，S13＝169． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，，E为线段AB的中点． （1）证明：PE⊥平面ABCD； （2）若，求二面角M﹣EC﹣D的大小． 20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点．过椭圆右焦点F作直线l与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若OA⊥OB，求直线l的方程． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣ln（2x+1），g（x）＝ex﹣x﹣1，曲线y＝f（x）与y＝g（x）在原点处的切线相同． （1）求a的值； （2）求f（x）的单调区间和极值； （3）若x≥0时，g（x）≥kf（x），求k的取值范围． （二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本题10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极 ... ...