人教版八年级数学上册第十二章：全等三角形的性质和判定综合--基本模型

全等三角形的性质和判定--常见模型 模型一：对称型 1.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　) A.∠B=∠E B.∠BAD=∠EAC C.∠BAC=∠EAD D.BC=ED 2.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为(　　) 3.如图,AC是△ABC和△ADC的公共边,下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是(　　) A.∠2=∠1,∠B=∠D B.AB=AD,∠3=∠4 C.∠2=∠1,∠3=∠4 D.AB=AD,∠2=∠1 4.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,若CF=8,AD=3,那么AF=_____。 模型二：两高型 1.如图,在△ABC中,BF⊥AC于F,AD⊥BC于D,BF与AD相交于E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,则AE=_____cm. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,当AB=5,CE=2时,AD=_____. 3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=_____. 4.如图,已知△ABC中,AB=AC,且∠ABC=∠ACB,BD、CE是高,BD与CE相交于点O. ①OB=OC;②若∠ABC=55°,则∠BOC=110°;③AC=BD;④∠BCE=∠CBD.则上述正确的有_____个。 模型三：一线三等角型 1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的一点，若DE=DF，∠DEF=∠DFE=∠EDF=∠B，BE=CD，则∠A=_____° 2.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝70°，BP＝CE，BD＝CP，则∠DPE的度数是(? ??) 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=∠C,D为BC上一点，且CD=AC，∠CAD=∠CDA，连接AD，点E在AC上，且满足CE=BD，若∠BAC=80°，则∠AED=_____° 4.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=AC=6，BC=4，点D在CB的延长线上，连接AD，作∠ADE=∠ABC交AC的延长线于点E，且BD=CE，若AD=4，那么△ADE的周长是_____. 模型四：三垂直型 1.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝5，BF＝3，EF＝2，则AD的长为(???) 2.两个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．则稍矮的柜高BE是(???) 3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．若BF=5BF=5，则?AC的长度是(???) 4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD=3，BE=1，直线MN经过点C，过A、B分别作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E．如图(a)当直线MN在△ABC外部时，可得DE＝_____；如图(b),当直线MN经过△ABC内部时，可得DE=_____． 类型五：利用三垂直求点的坐标 1.把一个直角三角板ABC放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知AB=AC,直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N．则点C的坐标为_____． 2.把一个直角三角板ABC放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知BC=AC,直角顶点C的坐标为（2，0），另一个顶点B的坐标为（﹣3，﹣3），作BE⊥x轴于E，AD⊥x轴于D．则点A的坐标为_____ 3.一个等腰直角三角形ABC在平面直角坐标系内，如图，已知AC=BC,?直角顶点C的坐标为（-3，0），另一个顶点A的坐标为（2，2），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E．则点B的坐标为_____ 模型六：旋转型 1.如图，已知CA=CD，AB=DE，∠A=∠D，若∠ACE=80?，∠BCD=120??，那么∠ACD=_____?? 2.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．求∠MDN的度数为_____°． 3.在ΔABC中，AB=AC，D是直线BCBC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ΔADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC=25?，则∠DCE=_____°． 模型七：8字型 1.在△ABC中，?AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且AD＝DE,?∠DAC=90?．△ABE的面积是_____ 2.如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G，BF=3．则 ... ...