北师大版八年级上册期末复习高频考点专题练习一遍过：《平行线的判定与性质》（五）（Word版 含解析）

北师大八（上）期末复习高频考点专题练习一遍过： 《平行线的判定与性质》（五） 1．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE＝90°． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明． 2．如图，直线l与直线a，b，c分别交于点A，B，C，a∥b，l⊥a，l⊥c，AB＝2． （1）填空：l与b的位置关系是　 　，c与b的位置关系是　 　； （2）已知M是直线a上点，N是直线c上点，D是直线b上点，且S△BDM＝S△BDN，求a，c间的距离． 3．课上教师呈现一个问题： 已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数． 甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图2： 甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD． 分析思路： （1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数； （2）由辅助线作图可知，∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数； （3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4； （4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数； （5）从而可求∠EFG的度数． 请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路． 4．直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND． （1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR∥NP．请你把下面的解答过程补充完整： 解：因为AB∥CD（已知） 所以∠EMB＝∠END（　 　） 因为MR平分∠EMB，NP平分∠MND（已知） 所以∠EMR＝∠EMB，∠MNP＝∠MND（角平分线定义） 所以∠EMR＝∠MNP 所以MR∥NP（　 　） （2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请在横线上写出你的猜想结论：　 　； （3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请说明理由． 5．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．求证：EF∥GH； （2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围． 6．已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP+∠PFD； （2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD； （3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值． 7．如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC． （1）求证：AB∥CD； （2）若平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这两个角的比值； （3）如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，在△ABC中，G为BC上一动点，∠C＝45°，∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE． （1）如图①，当G点在BF上时，求证：BD∥EF； （2）如图②，当G在CG上时，连接GE，若∠DEG＝3∠FEG，∠DGE＝60°，求线段GE与AC的位置关系，并证明． 9．如图，线段EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠CFE的平分线交AB于点M，∠AEF的平分线交MF于点P，记∠AEP＝α，∠CFP＝β，α+β＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EFD的平分线交 ... ...