7.3 复数的三角表示 1、复数化为三角形式， 式中，是复数的模（即绝对值），是以x轴的正半轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值为，通常记为 这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算 2、复数三角形式的乘法法则：模数相乘，幅角相加 复数三角形式的乘方法则：模数乘方，幅角n倍 复数三角形式的除法法则：模数相除，幅角相减 题型一 复数的代数形式与三角形式互化 例 1 复数的代数形式与三角形式互化： （1）； （2）. 【答案】（1）.（2） 【分析】 （1）先求得模长，以及辐角主值，再写出三角形式即可； （2）将三角形式的复数进行化简整理即可. 【详解】 （1）， 所以. （2） 所以=. 复数的代数形式与三角形式互化： （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是在第四象限，求出，最后写成三角形式. （2）分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 （1）. 因为与对应的点在第四象限， 所以， 所以. 题型二 三角形式化简 例 2 计算：. 【答案】 【分析】 利用复数的三角形式化简求解即可. 【详解】 原式= 已知i为虚数单位，计算：_____. 【答案】 【分析】 先把转化为，再利用复数三角形式的除法运算法则即可求出答案. 【详解】 解：原式 . 故答案为：. 题型三 辐角主值 例 3 复数的辐角主值为_____. 【答案】 【分析】 先化简再根据辐角主值的定义求解即可. 【详解】 因为,所以 所以,所以复数z的辐角主值为. 故答案为： 复数的辐角主值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简利用诱导公式化成标准形式再判断即可. 【详解】 ,故复数z的辐角主值为. 故选：D 题型四 向量旋转 例 4 将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将复数写成三角形式,再根据三角形式的运算法则求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数是 故选：A 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）. 【答案】 【分析】 根据三角形式的复数乘法意义，应用乘法法则，计算即可. 【详解】 与所得向量对应的复数为 = . 1、将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ） A．2i B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的三角形式运算求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数 故选：B 2、复数的辐角主值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据辐角主值的定义，结合题目，即可求得. 【详解】 由辐角主值的定义，知复数的辐角主值是. 故选：B. 3、将复数化成代数形式，正确的是（ ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】D 【分析】 根据特殊角的三角函数值，化简即可. 【详解】 故选：D. 4、复数化成三角形式为_____. 【答案】 【分析】 利用复数的几何意义分析即可. 【详解】 如图,,,, 故答案为： 5、计算：_____. 【答案】 【分析】 先将6转化三角形式，再用复数的除法求解. 【详解】 . 故答案为：. 6、复数的模是_____. 【答案】3 【分析】 根据复数的三角形式的定义，即可得到复数的模. 【详解】 复数是三角形式， 故的模是3. 故答案为：3. 7、复数的代数形式是_____. 【答案】 【分析】 根据复数的除法运算进行计算，即可化简为代数运算. 【详解】 . 故答案为：. 8、计算：_____. 【答案】 【分析】 将化为复数的三角形式，再利用除法法则，进行计算即可. 【详解】 故答案为：. 9、已知复数的模为2，实部为，求复数的代数形式和三角形式. 【答案】或；或. 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，求与所得向量对应的复数（用代数形式表示）. 【答案 ... ...
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