课件编号8619663

7.3复数的三角表示-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册同步讲义(机构专用)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:42次 大小:987960Byte 来源:二一课件通
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7.3 复数的三角表示 1、复数化为三角形式, 式中,是复数的模(即绝对值),是以x轴的正半轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,辐角的主值为,通常记为 这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算 2、复数三角形式的乘法法则:模数相乘,幅角相加 复数三角形式的乘方法则:模数乘方,幅角n倍 复数三角形式的除法法则:模数相除,幅角相减 题型一 复数的代数形式与三角形式互化 例 1 复数的代数形式与三角形式互化: (1); (2). 【答案】(1).(2) 【分析】 (1)先求得模长,以及辐角主值,再写出三角形式即可; (2)将三角形式的复数进行化简整理即可. 【详解】 (1), 所以. (2) 所以=. 复数的代数形式与三角形式互化: (1); (2). 【答案】(1)(2) 【分析】 (1)先根据模公式 求出模来,再根据其对应的点是在第四象限,求出,最后写成三角形式. (2)分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 (1). 因为与对应的点在第四象限, 所以, 所以. 题型二 三角形式化简 例 2 计算:. 【答案】 【分析】 利用复数的三角形式化简求解即可. 【详解】 原式= 已知i为虚数单位,计算:_____. 【答案】 【分析】 先把转化为,再利用复数三角形式的除法运算法则即可求出答案. 【详解】 解:原式 . 故答案为:. 题型三 辐角主值 例 3 复数的辐角主值为_____. 【答案】 【分析】 先化简再根据辐角主值的定义求解即可. 【详解】 因为,所以 所以,所以复数z的辐角主值为. 故答案为: 复数的辐角主值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 化简利用诱导公式化成标准形式再判断即可. 【详解】 ,故复数z的辐角主值为. 故选:D 题型四 向量旋转 例 4 将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转,得到的向量为,那么对应的复数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 先将复数写成三角形式,再根据三角形式的运算法则求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数是 故选:A 在复平面内,把与复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转,求与所得向量对应的复数(用代数形式表示). 【答案】 【分析】 根据三角形式的复数乘法意义,应用乘法法则,计算即可. 【详解】 与所得向量对应的复数为 = . 1、将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转,得到的向量为,那么对应的复数是( ) A.2i B. C. D. 【答案】B 【分析】 根据复数的三角形式运算求解即可. 【详解】 复数的三角形式是,向量对应的复数 故选:B 2、复数的辐角主值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据辐角主值的定义,结合题目,即可求得. 【详解】 由辐角主值的定义,知复数的辐角主值是. 故选:B. 3、将复数化成代数形式,正确的是( ) A.4 B.-4 C. D. 【答案】D 【分析】 根据特殊角的三角函数值,化简即可. 【详解】 故选:D. 4、复数化成三角形式为_____. 【答案】 【分析】 利用复数的几何意义分析即可. 【详解】 如图,,,, 故答案为: 5、计算:_____. 【答案】 【分析】 先将6转化三角形式,再用复数的除法求解. 【详解】 . 故答案为:. 6、复数的模是_____. 【答案】3 【分析】 根据复数的三角形式的定义,即可得到复数的模. 【详解】 复数是三角形式, 故的模是3. 故答案为:3. 7、复数的代数形式是_____. 【答案】 【分析】 根据复数的除法运算进行计算,即可化简为代数运算. 【详解】 . 故答案为:. 8、计算:_____. 【答案】 【分析】 将化为复数的三角形式,再利用除法法则,进行计算即可. 【详解】 故答案为:. 9、已知复数的模为2,实部为,求复数的代数形式和三角形式. 【答案】或;或. 在复平面内,把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转,求与所得向量对应的复数(用代数形式表示). 【答案 ... ...

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