选修4-1 《几何证明选讲》

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 选修4-1 《几何证明选讲》 广东高考考试大纲说明的具体要求： （1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理. （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. （3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. （4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影； 会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）. （5）了解下面定理： 　　定理　在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为α， 围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则： 　　 (i) ＞，平面π与圆锥的交线为椭圆； 　　 (ii) ＝，平面π与圆锥的交线为抛物线； 　　 (iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线. （一）基础知识填空： 1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得 的线段_____. 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_____。 推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_____。 2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_____成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_____。 3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_____； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_____； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_____； 4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_____的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上_____与_____的比例中项。 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_____的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于_____的度数。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_____。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_____；90o的圆周角所对的弦是_____。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_____。 6.圆内接四边形的性质定理与判定定理： 圆的内接四边形的对角_____；圆内接四边形的外角等于它的内角的_____。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_____； 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____。 7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_____。 推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____；经过切点且垂直于切线的直线必经过_____。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____。 8.相交弦定理：圆内两条相交弦，_____的积相等。 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_____的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_____的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____;圆心和这点的连线平分_____的夹角。 （二 ）例题选讲： 例1. (2008梅州一模文)如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD， 则 ． 例2. (2008广州一模文、理)在平行四边形中，点在 边上，且，与交于点，若 的面积为6，则的面积为 ． 例3.（2007广州一模文、理）如图所示，圆上一点在直径上的 射影为，，则圆的半径等于 ． 例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、 PCD,AB是圆O的直径,若PA=4, PC=5, CD=3, 则∠CBD= __ 。 例5. (2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是 圆O的直径, PC与圆O交于点B,PB=1, 则圆O的半径R=_____. 例6. (2007广东文、理) 如图5所示，圆的直径，为圆周上一 点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、 圆交于点、，则∠＝ ____，线段的长为 __ . （三） ... ...