2020_2021学年高中数学第二章平面向量学案含解析（9份打包）北师大版必修4 Word版

1　从位移、速度、力到向量 考　纲　定　位 重　难　突　破 1.通过位移的概念，了解向量的实际背景．2.理解平面向量、零向量和单位向量的概念．3.理解向量的几何表示．4.理解向量共线及相等向量的含义. 重点：对向量的有关概念的认识与理解及向量的表示．难点：相等向量、共线向量的理解与应用. 授课提示：对应学生用书第33页 [自主梳理] 1．向量的概念及其表示 (1)向量的概念：既有大小，又有方向的量． (2)向量的表示： ①有向线段：具有方向和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作||. ②向量的表示 (3)向量的模：||(或|a|)表示向量的大小，即长度(也称模)． 2．与向量有关的概念 向量 定义 记法 零向量 长度为零的向量称为零向量 0 单位向量 与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量 a0 相等向量 长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量 向量a与b相等，记作a＝b 共线向量(平行向量) 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线．规定零向量与任一向量平行 a与b平行或共线，记作a∥b [双基自测] 1．下列各量：①密度；②浮力；③温度；④拉力．其中是向量的有(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ 解析：由向量的概念知：浮力和拉力是向量，密度与温度是数量． 答案：C 2．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝，则||＝2||＝2.故选D. 答案：D 3.如图，＝，AC与BD相交于点O，则相等的向量是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形． ∴AC与BD的交点O为BD中点，＝. 答案：D 授课提示：对应学生用书第34页 探究一　向量的概念 [典例1]　判断下列语句是否正确，并简要说明理由． (1)若与是共线向量，则P，Q，M，N四点共线； (2)共线的向量，若始点不同，则终点一定不同； (3)若两个向量相等，则它们的始点和终点都相同； (4)所有的单位向量都相等； (5)||＝||. [解析]　(1)不正确．若与是共线向量，则直线MN与PQ可能重合也可能平行，故P，Q，M，N四点不一定共线． (2)不正确．共线的向量，始点不同，终点也可能相同．如图中的和共线，它们的始点不同但终点相同． (3)不正确．两个向量只要长度相等、方向相同就相等，和始点、终点的位置无关． (4)不正确．所有的单位向量的长度均等于1，但它们的方向不一定相同，所以它们不一定相等． (5)正确.与的长度均为线段AB的长度． (1)零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别． (2)理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段： 只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关． 1．给出下列几种说法： ①温度、速度、位移这些物理量都是向量； ②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ③向量的模一定是正数； ④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ⑤向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中，正确的序号是_____． 解析：①错误，只有速度、位移是向量． ②错误．|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系． ③错误.0的模|0|＝0. ④正确．对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关． ⑤错误．当∥时，直线AB与CD也可能平行． 答案：④ 探究二　向量的表示方法 [典例2]　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了 ... ...