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课件网) 1.3.2函数的奇偶性 汉寿一中 郭晖霞 人教A版必修一第一章 复习引入： 复习引入： 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 2.什么是中心对称图形？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 1.什么是轴对称图形？ 复习引入： 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类 O x y ① ② O x y ③ O x y ④ O x y O x y ⑤ （1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- ｜ x ︱的图像 分组活动： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-｜x｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 2 3 4 5 f(x)=2-｜x｜ （2）这两个函数图像有何共同特征？ 都是轴对称图形，都关于y轴对称 o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 f(x)=2-｜x｜ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-｜x｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 o x y 1 1 2 3 -2 -1 -3 f(x)=2-｜x｜ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-｜x｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … （3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？ 自变量互为相反数时，函数值相等 y=x^2.gsp 2-abs(x).gsp (1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？ a (2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？ 探究： 若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关于原点对称. 偶函数 ：设函数 的定义域为 D ，如果对定义域 D内的任意一个 x 都有-x ∈ D， 且 ，则这个函数叫做偶函数. 建构新知： 偶函数图像关于y轴对称 随堂练习： 1.判断下列函数是否为偶函数？ （1） （2） （3） 2.偶函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____. -1 类比迁移： 观察函数 与函数 的图像 并完成P34的函数值对应表. 1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp D:\2图像.gsp 0 x y 0 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-｜x｜ … -1 / 1 … 3.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义： 类比迁移： 奇函数：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数. 奇函数图像关于原点对称 思考： 奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0 随堂练习： 1.判断下列函数是否为奇函数？ （1） （2） （3） 2.已知函数 为奇函数，则 m=_____. 对于奇、偶函数定义的几点说明: (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 （3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。 例1. 用定义判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)=x2+1 (3) (5) f(x)=0 讲练结合，巩固新知: (4) f(x)=x2 [-1,3] 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇且偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 例2.判断下列函数的奇偶性： (3) o x y (1) o x y (4) o x y (2) o x y 讲练结合，巩固新知: 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 奇偶函数的图象性质： （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称。 奇偶函数的图象性质可用于解决： （1）判断函数奇偶性； （2）简 ... ...
