2020-2021学年湖南省永州市高二上学期期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年湖南省永州市高二（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 2．设x∈R，则“x＜1”是“0＜x＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，且，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1 4．已知点A（4，y0）为抛物线y2＝8x上的一点，F为该抛物线的焦点，则|AF|＝（　　） A．4 B．6 C． D．8 5．2020年5月14日，中共中央政治局常委会会议首次提出“深化供给侧结构性改革，充分发挥我国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．某地响应党的号召推出了“与爱同行”的旅游系列活动以拉动内需，为了让游客更好的了解当地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温为15°C，B点表示四月的平均最低气温为5°C．下面叙述不正确的是（　　） A．各月的平均最低气温都在0°C以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20°C的月份有5个 6．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，P为椭圆上异于A，B两点的动点，则kPA?kPB＝（　　） A． B． C． D． 7．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（　　） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 8．双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列结论正确的有（　　） A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件 B．在标准大气压下，水在4°C时结冰为随机事件 C．若一组数据1，a，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为3 D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400的样本进行调查．若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从四年级中抽取80名学生 10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，点E为PA的中点，则下列判断正确的是（　　） A．PB与CD所成的角为60° B．BD⊥平面PAC C．PC∥平面BDE D．VB﹣CDE：VP﹣ABCD＝1：4 11．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，且a，b，c成等比数列（c为双曲线的半焦距），点P为双曲线右支上的点，点I为△PF1F2的内心．若成立，则下列结论正确的是（　　） A．当PF2⊥x轴时，∠PF1F2＝30° B．离心率 C． D．点I的横坐标为定值a 12．已知函数，g（x）＝x﹣（x﹣1）lnx，则下列结论正确的是（　　） A．g（x）存在唯一极值点x0，且x0∈（1，2） B．f（x）恰有3个零点 C．当k＜1时，函数g（x）与h（x）＝kx的图象有两个交点 D．若x1x2＞0且f（x1）+f（x2）＝0，则x1x2＝1 三、填空题（共4小题）. 13．已知命题p：?x∈R，x2﹣2x﹣3＜0，则￢p：　 　． 14．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与D1B1的交点，设，，，则向量＝　 　（用，，表示）． 15．已知M为椭圆上一点，F1，F2为椭圆C的焦点，则△MF1F2的周长为　 　． 16．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax2，对任意的m∈（0，1），n∈（0，1），当m≠n时，，则实数a的取值范围是　 　． 四、解答题（共6小题）. 17．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x． （1）求曲线f（x）在点（1，﹣5）处的切线方程； （2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最小值和最大值． 18．已知抛物线C：x2＝4y． （1）若直线l：x+y+4＝0，求曲线C上的点到直线l距离的最小值； （2）过点A（0，2）且倾斜角 ... ...