2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题) 专题39:直角三角形与勾股定理 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1.(浙江金华、丽水3分)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为 A、600m B、500m C、400m D、300m 【答案】 B。 【考点】平行的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。 【分析】如图,由于BC∥AD,那么有∠DAE=∠ACB,由题意可知∠ABC=∠DEA=90°,BA=ED,利用AAS可证△ABC≌△DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股定理可求AC=,从而可求得CE=AC﹣AE=200。根据图可知从B到E的走法有两种:①BA+AE=700;②BC+CE=500。∴最近的路程是500m。故选B。 2.. (辽宁本溪3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位线,则DE的长度是 A、3 B、4 C、4.8 D、5 【答案】A。 【考点】勾股定理,三角形中位线定理。 【分析】由在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,根据勾股定理即可求得,又由DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线等于第三边一半的性质,求得。故选A。 3.(辽宁丹东3分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 A. B. C.6 D.4 【答案】C。 【考点】角平分线的定义,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。 【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AE=6。故选C。 4.(黑龙江龙东五市3分)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:,则△ABC是 A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】D。 【考点】等腰直角三角形的判定,勾股定理逆定理。 【分析】根据题意设三边分别为k、k、 k,,则,根据勾股定理的逆定理可判定三角形为直角三角形,又有BC=AC,所以三角形为等腰直角三角形。故选D。 5. (江苏常州、镇江2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为D。若AC=,BC=2,则Sin∠ACD的值为 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】直角三角形的性质, 锐角三角函数,勾股定理。 【分析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=2,∴根据勾股定理,得AB= 。又∵由直角三角形两锐角互余的性质,得∠ACD=90°-∠A=∠B,∴Sin∠ACD=Sin∠B=。故选A。 6.(广东台山3分)如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X、Y表示直角三角形的两直角边(X>Y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是 A、X2+Y2=49 B、X-Y=2 C、2XY+4=49 D、X+Y=13 【答案】D。 【考点】勾股定理,代数式变形。 【分析】A、由勾股定理可知,X2+Y2=49成立,选项正确。 B、因为小正方形的面积为4,因此边长2。从图中可知直角三角形的两直角边之差等于小正方形的边长,即X-Y=2,选项正确。 C、由B有X2-2XY+Y2=22,即49-2XY=4,即2XY+4=49,选项正确。 D、因为(X+Y)2=X2+2XY+Y2=X2+Y2+2XY=49+45=94,所以X+Y=,因此选项错误。故选D。 7.(广东肇庆3分)已知正六边形的边心距为,则它的周长是 A.6 B.12 C. D. 【答案】B。 【考点】正六边形的性质,勾股定理。 【分析】根据正六边形每一边所对的圆心角是600的性质,∠AOB=300,所以AB=1,它的边长是2,它的周长是12。故选B。 8.(湖北黄石3分)将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3c的纸带边沿上,另一个顶 ... ...
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