2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题）专题55动态型问题

2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编(62专题） 专题55：动态型问题 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1.（北京4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是 【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象。 【分析】应用排它法进行分析。由已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=。 从图形可知，当点D接近点A，即接近0时，点E接近点A，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当在1附近的某－点D时CE是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图2看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于AC= ，故选项C错误。因此选B。 实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的： ，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。 2．（重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线l从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是 【答案】C。 【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。 【分析】如图1，过A作AH⊥轴于H，由已知菱形COAB边长为4，∠AOC=60°，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OH=2，AH=2。根据已知0≤t≤4分两种情况讨论； ①当0≤t＜2时，点M在OA上运动（如图1），ON =t，MN=t，S=·ON·MN=。 ②当2≤t≤4时，点M在AB上运动（如图2），ON =t，MN=2，S=·ON·MN=。 因此，S与t的函数关系为：当0≤t＜2时为抛物线，当2≤t≤4时为直线，故选C。 另作介绍：当4＜t≤6时，点N在CB上运动（如图3），OE =t，EM=2，EN=（t－4） S=S△OME－S△ONE=·OE·EM－·OE·EN =。 3.（浙江台州4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点， PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 A． B． C．3 D．2 【答案】B。 【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。 【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．运用勾股定理得PQ=。故选B。 4.（浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2），直线与线段AB有交点，则的值不可能是 A.－5 B.－2 C.3 D. 5 【答案】B。 【考点】直线的斜率。 【分析】直线与线段AB有交点，当点A为二者交点时，有；当点B为二者交点时，有。∴当时，直线与线段AB有交点。∴的值不可能是－2。故选B。 5.（浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与轴交于点N（n，0）， 如图3．当m=时，求n的值． 你解答这个题目得到的n值为 A、4－2　　 B、2－4　　 C、－　　 D、 【答案】A。 【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。 【分析】根据已知条件得出△PDE的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，由锐角三角函数的定义求出PF=，由m=求出FM=。又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断 ... ...