2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)教学设计 Word

课程基本信息 课题 函数的图象（2） 教科书 书名：高中数学人教A版必修一 -出卷网-：人们教育-出卷网- 出版日期：2019年6月 教学目标 教学目标： 1．掌握参数，对函数图象的影响，理解参数，在圆周运动中的实际意义． 2．能从正弦曲线出发，经过平移变换、横坐标的伸缩变换（周期变换）、纵坐标的伸缩变换（振幅变换）三种图象变换得到函数的图象，理解从正弦曲线到函数图象的变换过程． 3．在探究图象的变换过程中，体会从特殊到一般的研究方法，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的学科素养． 教学重点：参数，对函数图象的影响． 教学难点：参数对函数图象的影响． 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 2分钟 （一） 回顾旧知 　　引导语：上一节课我们通过对筒车运动的研究，用三角函数模型刻画了现实世界中的匀速圆周运动．利用三角函数的知识建立了形如（其中，）的函数．以以往研究函数的一般思路，为了研究这个函数的图象与性质，就需要明确参数，，对函数图象的影响．请同学们回答以下问题： 问题1：研究参数，，对函数图象的影响是按怎样的思路展开研究的？ 　　问题2：研究参数对函数图象的影响时，是怎样进行研究的？ 师生总结： 对三个不同的参数控制变量：相对固定其中两个，仅一个变动； 从局部到整体，分别研究，，对函数图象的影响． 在研究参数对函数图象的影响时，研究过程是从取特殊值入手，观察了取特殊值时的函数图象，并猜想验证．在这个过程中，关键是分析清楚了与图象上点的关系，从而由特殊到一般，获得一般性结论． 17分钟 （二） 探究新知 引导语：这节课我们继续研究参数、对函数图象的影响． 1．探索参数对函数图象的影响． 问题3：类比参数对函数图象影响的研究过程，你计划怎样研究参数对函数图象的影响？ 生：明确研究思路：仍然可以用从特殊到一般的研究方法探索参数对函数图象的影响． 　　师：引导学生明确研究思路后，提出以下追问． 追问： （1）结合筒车模型，取不同值表示什么含义？ （2）若给赋特殊值，你认为给取哪个特殊值比较合适？ 生：结合筒车模型，分析的实际意义． 师：引导学生理解的实际意义，明确接下来的研究对象：函数与的图象之间的变换关系． 师生分析：结合筒车模型，代表角速度，取不同值表示质点以不同的角速度做匀速圆周运动．前面我们研究了时的函数的图象，所以不妨设，固定的值，改变参数，研究函数与图象之间的变换关系． 设计意图：引导学生类比参数对函数图象影响的研究过程，明确参数对函数图象影响的研究思路．结合筒车模型，引导学生理解的实际意义，为后面的探索做好准备． 下面我们继续借助信息技术进行实验探究． 师：结合信息技术动态演示时，动点的轨迹以及动点对应的函数解析式． 我们知道，动点在单位圆上以单位角速度（即）按逆时针方向运动，如果动点以为起点（此时），经过后运动到点，那么点的纵坐标就等于，所以以为坐标描点，点的轨迹对应的函数解析式是． 问题4：若取，动点以为起点，在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，经过后运动到点，那么点的纵坐标是什么？ 生：点的纵坐标就等于． 追问：此时，以为坐标描点，点的轨迹对应的函数解析式是什么？ 生：点的轨迹对应的函数解析式是． 师：结合信息技术动态演示时，动点的轨迹． 问题5：函数与的图象之间存在怎样的变换关系？你能从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行解释吗？ 生：思考、交流． 师：引导学生分析，学生遇到困难时进行点拨． 师生分析：如图，从匀速圆周运动的变化规律看，在单位圆上，两个动点都以为起点，以和的不同角速度绕单位圆逆时针方向运动，到达同一位置时，时的运动时间始终是时运动时间的．对应地，设是函数图象上的一点，那么就 ... ...