集合的含义与表示 高一（5）班全体同学 新课导入 学校某机房所有电脑 全体学生会干部 草原上的某牛群 天空中飞过的某鸟群 归纳总结 以上所展示出的是生活中的一些实例, 给我们一类事物的感觉，归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？ 1.有确定的对象 2.没有相同的对象 3.与顺序无关 那么，集合的含义是什么呢？ 集合的定义 把一些不同的，可以确定的对象且不考虑对象之间相互顺序的组成的一个整体，就是我们所说的集合 元素 集合 集合的表示方法 一般用“ { } ”大括号表示集合且常有大写拉丁字母A,B,C,….表示；如 A={ 1,2,3,4,5,6,7} B={ 高一年级的全体同学} 集合中的元素一般用小写的拉丁字母a,b,c,….表示 C={a,b,c,d,e,f,g} 集合的表示方法 例，请表示下列集合：， ①方程x2－ 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； ③不等式x－7<3的解集； ④抛物线y=x2上的点集； {3，-3} {1,3,5,7,9} 说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。 1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。 2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。 表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x ?A；若x ?A,则x具有性质p。 3.文氏图法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． A 1,2,3,5, 4. 试一试：指出集合中的元素. A={中国的直辖市} C={ 1，2，3，4} D={人的性别} E={book中的字母} F={直线y=x上的点} 集合中的元素可以是：地名，数，字母，点…… 思考：集合和元素有哪些关系呢？ 元素和集合的关系: 如果a是集合A的元素，就说a_____集合A， 记作_____； 如果a不是集合A中的元素，就说a_____集合A，记作____. 属于 a∈A 不属于 a A 4.常用数集及记法 (1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ (3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z (4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q (5) 实数集: 全体实数的集合。记作R 注：①自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0. ②非负整数集内排除0的集, 记作N*或N+ . ∈ ∈ ∈ ∈ ? ? ? ? 2、变式训练 思考：怎样的全体才组成集合？ ①很小的数；②不超过 30的非负实数； ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点； ④?的近似值；⑤高一年级优秀的学生；⑥所有无理数； ⑦大于2的整数 ；⑧正三角形全体 思考1：我们班所有的“帅哥”有那些？ 能否构成一个集合？ 由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 下列全体能否构成集合？ 集合中的元素具有确定性 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一5班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 由此说明什么？ 由此说明什么？ 思考：｛1，－1｝和 ｛－1，1｝是什么关系呢？ 思考：“book”中的字母构成一个集合，该集合的元素是： b，o，k三个字母 还是b， o， o， k四个字母？ √ × 集合中的元素具有互异性 集合中的元素具有无序性 重要结论： 集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合中元素的三要素 注意：确定性———元素与集合的关系； 互异性———元素与元素的关系； 无序性———元素与集合的关系。 显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的； 即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的。 5．例题讲 ... ...
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