问题情境 某同学第一次到超市买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？ {a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d} . 集合论是德国著名数学家康托尔（Cantor）于19世纪末创立的.集合论是近代数学最基础的内容之一，许多数学分支都建立在集合理论的基础上，集合语言是现代数学的基本语言，使用该语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题． 高一数学 集合的含义及其表示 问题情境 一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合. 1.集合的概念: 集合中每个对象称为该集合的 元素，简称元. 知识建构 2.集合元素的性质: ⑴确定性 集合中的元素必须是确定的 ⑵互异性 集合的元素必须是互异不相同的 ⑶无序性 集合中的元素是无先后顺序的 练习1 下列研究的对象能构成一个集合的是 （1）世界上较高的山峰 （2）中国的直辖市 （3）组成中国国旗的颜色 （4）很小的数 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数 （7）不等式2x-8<13的正整数解 （2）（3）（5）（6）（7） 集合通常用大写拉丁字母表示，例如集合A、集合B等 集合的元素常用小写拉丁字母表示，如a、b、c等 3.集合的表示: 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作a?A 4.集合与元素的关系: 5.常用数集: N：自然数集(含0) N *或N+：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集 练习2.给出下列关系,其中正确有 . （1） ???????6. 集合的表示方法 ⑴列举法 把集合中的元素一一列举出来，写在花括号｛｝内 (2)描述法 将集合的所有的元素具有的性质(满足的条件)表示出来 写成{x| P（x）} 的形式 (3)文恩图 用一条封闭的曲线的内部来表 示一个集合的方法。 练习3 用另一种方法表示下列集合. (1) {x|(2x-1)(x-2)(x2+1)=0,x∈Z} (2) {(x,y)|x+y=6,x∈N+, y∈N+} (3){北京,上海,天津,重庆} 练习4 用图示法表示下列集合 (1)A={1,2,3,4} (2)B={x|-15的解集 我们把这样的集合叫做空集，记作?. 7.集合的分类: 有限集、无限集 问题 我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？ 练习6 ⑴ 0 ? (填∈或?) ⑵ { 0 } ? (填＝或≠) ? ≠ 例1.求数集{a , a2－a}中实数a的取值范围. 知识应用 例2.已知P={2,a,b},Q={2a,2,b2}且P=Q,求a,b 例3.用适当的方法表示下列集合 ①能被3整除的整数; ②方程x2－2x－8=0的解; ③大于或等于2且小于或等于10的偶数; 1. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0} (1)若集合A为空集，求a的取值范围； (2)若集合A为单元集(只有一个元素),求a的值； (3)若集合A中至多有一个元素,求a的取值范围； 知识拓展 2.已知集合S={ }，T={ } 判断集合S与T的关系. 1.集合的概念 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.常用数集 6.集合的表示方法 7.集合的分类 课堂小结 ... ...
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