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课件网) 第十六章 二次根式 人教版 八年级下 16.1 二根次式 第1课时 二次根式的性质 学习目标 2.结合算术平方根的意义导出 = ( 0)，并利用它们进行计算和化简； 3.结合算术平方根的意义导出 = ( 0)，并利用它们进行计算和化简. 1.知道 ≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题. 新知导入 问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥0 1 我们都是非负数哟 新知导入 问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数. 思考 你发现了什么？ 新知导入 知识点一 算术平方根 的意义 活动：根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ... 算术平方根 平方运算 0 2 4 ... a(a≥0) 02 = 0 ... 观察两者有什么关系？ 22 = 4 4 2 0 根据活动直接写出结果，然后根据活动的探究过程说明理由： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 新知讲解 1.当 >0时， 是 的算术平方根，因此 = a ； 当 =0时， 是0算术平方根，因此 = ； 当 0时， ，即 （ 0）是一个 . _0_ __ 正数 0 新知讲解 归纳总结 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 例题讲解 例2 计算： （1） ; （2） . 解：⑴ ＝ ____; ⑵ ＝ (__) (__) ＝____ ★例2（2）用到了 ＝____这个结论 20 广东省怀集县桥头镇初级中学 陈瑶妹 1.5 2 1、直接写出结果 ⑴ = （2）( ) = ⑶ = ⑷ ( ) = 广东省怀集县桥头镇初级中学 陈瑶妹 9 3 3 课堂练习 2、计算： （1） （2） （3） 练一练 知识点二 算术平方根 的意义 探究 填空： ＝____; ＝____; ＝____; ＝____. 2 0.1 0 由此可以看出： ( a≥0 ). a 新知讲解 思考：当a＜0时， = -a 新知讲解 新知讲解 试一试 = 3 由此可以看出， -a 新知讲解 归纳总结 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质： 典例精析 广东省怀集县永固镇初级中学 甘才生 例3 化简： 解： ，而3.14＜π，要注意a的正负性. 注意 1.说出下列各式的值： 课堂练习 2.请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 归纳总结 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a. a b 典例精析 归纳总结 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 概念学习 数 表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 代数式的定义 三 请将下列代数式进行分类： 代数式 有理式 二次根式式 整式 分式 单项式 多项式 整式： 分式： 单项式： 多项式： 当堂练习 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 2. 当1
