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课件网) 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.（2009·临沂中考）如图,OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立 的是（ ） (A)PA=PB (B)PO平分∠APB (C)OA=OB (D)AB垂直平分OP 【解析】选D.∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, ∴PA=PB,又∵OP=OP, ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）, ∴OA=OB,∠APO=∠BPO， ∴选项A、B、C均正确. ∵PA=PB，OA=OB, ∴OP垂直平分AB，而AB不一定垂直平分OP. 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，连接AD,E为AD 上一点，EM⊥AB于点M，EN⊥AC于点N，则下面四个结论： ①若AD⊥BC，则EM=EN; ②若EN=EM,则∠BAD=∠CAD; ③若EM=EN,则AM=AN; ④若EM=EN,则∠AEM=∠AEN. 其中正确结论的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选D.若AD⊥BC，又因为AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴EM=EN, 因此①正确.若EM=EN，∵EM⊥AB，EN⊥AC， ∴AE平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD, ∵EM=EN,AE=AE，∴△AME≌△ANE， ∴AM=AN，∠AEM=∠AEN， 因此②③④也正确,所以正确结论的个数为4个. 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分 线,DE⊥AB，垂足为E，若AB=10 cm，则△DBE的周长等于 （ ） (A)10 cm (B)8 cm (C)12 cm (D)9 cm 【解析】选A.由题意得DE=DC,AC=BC, ∴DB+BE+DE=BE+BD+DC=EB+BC =EB+AC=EB+AE=AB=10(cm). 二、填空题（每小题4分，共12分） 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点,AB=10,AC=8,△ABC的面积为36，则DE的长为____ . 【解析】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF, ∴S△ABC=S△ABD +S△ACD= AB·DE+ AC·DF = DE(AB+AC). 又∵AB=10,AC=8,S△ABC=36, ∴ DE(10+8)=36,∴DE=4. 答案：4 5.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB 于点C，若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于___. 【解析】作PE⊥OB,垂足为E， ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA, ∴PD=PE,∵∠AOB=60°, ∴∠AOP=∠BOP= ∠AOB=30°, ∵PC∥OA, ∴∠OPC=∠AOP, ∴∠OPC=∠BOP,∴PC=OC=4. ∵∠PCE=∠OPC+∠BOP=60°， ∴∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°， ∴CE= PC= ×4=2, ∴PE= = =2 , ∴PD=PE=2 . 答案：2 6.（2009·陕西中考）如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是_____. 【解析】如图，作BE⊥AC，垂足为E，交AD于M，作MN⊥AB，垂足为N，此时BM+MN最小, ∵∠BAC=45°, ∴△ABE为等腰直角三角形, ∴AE=BE, 又∵AE2+BE2=AB2, ∴2BE2=32,∴BE=4, 又∵AD平分∠BAC，ME⊥AC，MN⊥AB， ∴MN=ME，∴BM+MN=BM+ME=BE=4. 答案：4 三、解答题（共26分） 7.（8分）已知：如图，PA、PC分别是△ABC的外角∠MAC与 ∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F. 求证：BP为∠MBN的平分线. 【证明】过点P作PE⊥AC于E. ∵PA、PC分别是∠MAC与 ∠NCA的平分线, 且PD⊥BM,PF⊥BN, ∴PD=PE,PF=PE(角平分线上的 点到角两边的距离相等),∴PD=PF. ∵PD⊥BM，PF⊥BN, ∴P在∠MBN的平分线上，即BP为∠MBN的平分线. 8.（8分）（2009·河池中考）如图，在△ABC中， ∠ACB=2∠B. （1）根据要求作图:①作∠ACB的平分线交AB于D;②过D点 作DE⊥BC，垂足为E， (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1 的相似三角形:△____≌△ ____ ；△____∽△____. 请选择其中一对加以证明. 【解析】（1）作图如图所示. (2)△BDE≌△CDE,△ADC∽△ACB. 选择△BDE≌△CDE进行证明: ∵DC平分∠ACB,∴∠DCE= ∠ACB, 又∵∠ACB=2∠B,∴∠B= ∠ACB, ∴∠DCE=∠B. ∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°. 又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE(AAS). 选择△ADC∽△ACB进行证明: ∵DC平分∠ACB,∴∠ACD= ∠ACB, ... ...
