2020-2021学年四川省成都市石室高三上学期一诊数学（理科）试卷 （Word解析版）

2020-2021学年四川省成都市石室中学高三（上）一诊数学试卷（理科） 一.选择题（共12小题）. 1．设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　） A． B． C． D．2 2．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B＝（　　） A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1） 3．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（　　） A． B． C． D．2 4．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元． 根据图中信息，下面统计结论错误的是（　　） A．P产品的销售额极差较大 B．P产品销售额的中位数较大 C．Q产品的销售额平均值较大 D．Q产品的销售额波动较小 5．正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知a2+a8﹣a52+8＝0，则S9＝（　　） A．35 B．36 C．45 D．54 6．将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于y轴对称，设函数f（x）的最小正周期为T，极大值点为x0，则|T﹣x0|的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（　　） A． B． C．1 D．2 9．已知等比数列{an}的前n项和与前n项积分别为Sn，Tn，公比为正数，且a3＝16，S3＝112，则使Tn＞1成立的n的最大值为（　　） A．8 B．9 C．12 D．13 10．已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积为1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（　　） A．4 B．π C．12π D．16π 11．已知抛物线C1：y2＝8x，圆C2：（x﹣2）2+y2＝1，若点P，Q分别在C1，C2上运动，且设点M（4，0），则的最小值为（　　） A． B． C．4 D．5 12．已知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的取值范围是　 　． 14．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有　 　种． 15．点P是双曲线右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内切圆圆心，记△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积分别为S1，S2，S，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是　 　． 16．已知f（x）＝（ax+lnx）（x﹣lnx）﹣x2恰有三个不同零点，则a的取值范围为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB＝2csinC． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝，且△PAD与△ABD均为正三角形，G为△PAD的重心． （Ⅰ）求证：GF∥平面PDC； （Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值． 19．随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”于机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入 ... ...