扬州中学高一年级2020-2021学年春学期开学考试 高一数学 一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方是有理数 C. 存在一个无理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 3. 将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（ ）． A. B. C. D. 4. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，在区间上单调递增，则满足不等式的x的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 7. 如图所示，单位圆上一定点与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿轴正向滚动一周，则点形成的轨迹为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二?多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 函数有最小值2 11. 某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（ ） A. 既不是奇函数也不是偶函数 B. C. D. 三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值=_____. 14. 若，则_____． 15. 若函数为定义在R上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式，的解集为_____. 16. 已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 四?解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为角的始边，如果角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）设集合，求集合A； （2）当时，求的最大值和最小值. 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题横线中，并求解该问题. 已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）若_____，，求实数的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20. 如图，一个水轮半径为4米，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）将点P距离水面的距离z（单位：米，在水面以下，则z为负数）表示为时间t（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P位于水面上方？ 21. 已知函数（且），． （1）判断函数的奇偶性并说明理由； （2）当，时，求证：； （3）若不等式对满足的任一个实数都成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数，其中. （1）当函数为偶函数时，求m的值； （2）若，函数，，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围. 扬州中学高一年级2020-2021学年春学期开学考 ... ...
