24.1 中心对称和中心对称图形（第2课时） 课件（共36张PPT）

第2课时 中心对称和中心对称图形 24.1 旋转 24章 圆 2020-2021学年度沪科版九年级下册 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点） 2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 学习目标 从A旋转到B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢? 新课导入 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？ 中心对称的性质及其作图 重合 O A Ｏ D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 观察与思考 探究新知 如图，将△ABC 绕定点 O 旋转180°，得到△DEF，这时，图形 △ABC 与图形 △DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心. 知识要点 A B C D E F O 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则___是对称中心，点 A 与___是对称点， 点 B 与___是对称点. Ｏ B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是180 °. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系? A B C B′ C′ O A′ 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点 与对称中心三点共线） 2. 中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质： 知识要点 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. 例题讲解 A B C D O 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'. 则四边形A'B'C'D'即为所作. 【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′ 及C、C′ 应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2. 例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____. 解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又 ∵△AOB 与 △DOC 成中心对称，∴ △COD ≌ △AOB，∴△DOC中CD边上的高是8. 8 中心对称图形 A B 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 观察与思考 O 探究新知 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点就是对称中心. B A C D 中心对称图形的定义 注意：中心对称图形是指一个图形. 知识要点 O √ √ (1) (2) (3) √ (4) 做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3． 3 例4 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点E′ 的坐标为 _____． 解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于 ... ...