1.2应用举例 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 第一章1.2应用举例课时练习题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为(?? ) A. B. C. D. 2.在中且的面积为,则的长为 （ ） A.　 B．　　 C．　 D．2 3.在中,若,那么一定是（　　） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.在中,若,则一定是( )。 A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.等腰三角形 5.某人在点测得某塔在南偏西,塔顶仰角为,此人沿南偏东方向前进到,测得塔顶的仰角为,则塔高为( )。21世纪教育网版权所有 A. B. C. D. 6.某人在地上画了一个角,他从角的顶点出发,沿角的一边行走后,拐弯往另一边的方向行走正好到达的另一边上的一点,我们将该点记为点,则与之间的距离为( )。21教育网 A. B. C. D. 7.在中，曲线上动点满足，,，若曲线与直线围成封闭区域的面积为，则（ ） A． B． C． D． 8.中,角所对的边分别为,若,且的面积为,则( ? ) A. B. C., D., 9.一个大型喷水池的中央有一个强_?????·?°???±??????_了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，从点A沿北偏东30°方向前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( ) A.50m B.100m C.120m D.150m 10.已知两地间的距离为10km，两地间的距离为20km，现测得，则两地间的距离为( )2·1·c·n·j·y A. 10 km B.km C. km D.km 二、填空题 11.在中,若,则的形状一定是_____. 12.在中, ,则的面积为_____. 13.甲船在岛的正南方向的处,,甲船自处以的速度向正北方向航行,同时乙船以的速度自岛出发,向北偏东方向驶去,则两船相距最近时经过了_____。【来源：21·世纪·教育·网】 14.在中，边上的中线，则_____. 15.在中，已知，，则_____. 16.在中,的面积为,则___ 三、解答题 17.在中,,试判断的形状。 18.在中,分别表示三个内角的对边,如果,试判断该三角形的形状。 19.在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角B. （2）若，求面积的最大值. 20.如图,在中,,点D在边上,. (1)求的长度及的值; (2)求的长度及的面积. 参考答案 1.答案：B 解析： 由题意，，， ∴此三角形面积的最大值为． 故选B． 2.答案：B 解析：∵在中, ,且的面积为， ∴,即， 解得：， 由余弦定理得：， 则. 故选：B. 3.答案：B 解析： ,即, ,即为等腰三角形． 故选：B． 4.答案：D 解析：,由向量加法的平行四边形法则知,以为邻边的平行四边形的对角线互相垂直,所以一定是等腰三角形。 5.答案：C 解析：如图所示,设塔高为,在中,,则。在中,,则,在中,,,由余弦定理得,即,,解得或(舍去),故塔高为。21·世纪*教育网 6.答案：C 解析：如图,设, 则, 。 。 或(舍去)。 与之间的距离为。 7.答案：A 解析：设，则在直线上，且，，由知，，所以点在直线上，故曲线与直线围成封闭区域就是，由得，，所以，解得，所以，由余弦定理知， ，解得， 由正弦定理得，，所以，故选A. 8.答案：A 解析： ∵， ∴， 即=， ∴，① ∵的面积为， ∴， ∴ ，，②， 由①②可得， 即， ∴， ∴ ∴或， 当，由 ，可得 ，不合题意，故舍去， 故， 故选：A． 9.答案：A 10.答案：D 11.答案：等腰三角形 12.答案： 13.答案： 解析：设甲、乙两船行驶后,分别位于处,。因为,当时,。当时, 的位置如图所示。在中,。所以当,即时,取得最小值,且。21cnjy.com 当时,在中,,所以,即。 综上,当两船相距最近时,经过了。 14.答案： 15.答案：4 解析：由题意得, ， 所以， 可 ... ...