2020-2021学年沪科版八年级数学下学期 17.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案）

17.1 一元二次方程 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+y﹣1＝0 B．x2+＝2 C．x2＝2x+3 D．xy＝﹣6 2．方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（　　） A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4 3．方程x（2x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（　　） A．2x2﹣9x+10＝0 B．2x2﹣x+10＝0 C．2x2+14x﹣10＝0 D．2x2+3x﹣10＝0 4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．3 5．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2和﹣3 B．3和﹣2 C．﹣3和2 D．3和2 6．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2019 D．2018 7．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3 8．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 二．填空题 9．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 10．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是　 　，二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 11．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是　 　． 三．解答题 12．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值． 13．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为　 　； （2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由） （4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况． 14．数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3． （1）请写出老师布置的作业①　 　；②　 　． （2）请解答老师布置的第②题作业． 15．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 参考答案 一．选择题 1． C． 2． B． 3． A． 4．C． 5． A． 6． B． 7． C． 8． A． 二．填空题 9． m≠﹣2． 10． x2﹣x﹣3＝0，1，﹣1，﹣3． 11． 1． 三．解答题 12．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0， 整理得：a2﹣a＝0， 即：a（a﹣1）＝0 解得：a＝0或a＝1． 13．解：（1）关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0， 故答案为0； （2）∵（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0， ∴x+1＝0或x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3； （3）有无数个，理由如下： |x+1|+|x﹣3|＝4， 当x≤﹣1时，有﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得x＝﹣1； 当﹣1＜x≤3时，有x+1+3﹣x＝4，x为﹣1＜x≤3中任意一个数； 当x＞3时， ... ...