2020-2021学年湖北省龙泉、宜昌高三下学期联考数学试卷（Word解析版）

2020-2021学年湖北省龙泉、宜昌高三（下）联考数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4} 2．若复数z同时满足z﹣＝2i，＝iz，则z＝（　　） A．1﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．关于直线l：ax+by+1＝0，有下列四个命题： 甲：直线l经过点（1，0）；乙：直线l经过点（0，﹣1）； 丙：直线l经过点（﹣1，1）；丁：ab＜0． 若只有一个假命题，则该命题是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若的展开式中x4的系数为7，则展开式的常数项为（　　） A． B． C． D． 5．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（　　）（1丈＝10尺＝100寸） A．四尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．一尺五寸 6．函数f（x）＝|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知O为△ABC的外心，，则cos∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝+lnx﹣x，若x∈[1，+∞）时，f（x）≥﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p，2Sn﹣Sn﹣1＝2p（n≥2，p为非零常数），则下列结论正确的是（　　） A．{an}是等比数列 B．当 p＝1时，S4＝ C．当 p＝时，am?an＝am+n D．|a3|+|a8|＝|a5|+|a6| 10．已知函数，则下列结论正确的有（　　） A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）在[﹣π，π]上有2个零点 C．函数f（x）的图象关于对称 D．函数f（x）的最小值为 11．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中4，A，A，4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（　　） A．甲从M到达N处的方法有120种 B．甲从M必须经过A3到达N处的方法有9种 C．甲、乙两人在A3处相遇的概率为 D．甲、乙两人相遇的概率为 12．已知F1，F2为双曲线C：的左、右焦点，过点F1作渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线PF2与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接QF1，若内切圆圆心恰好落在以F1F2为直径的圆上，则下列结论正确的有（　　） A． B．△PQF1内切圆的半径为|a﹣b| C． D．双曲线的离心率为 三、填空题（共4小题）. 13．已知α是三角形的一个内角，，则＝　 　． 14．已知a，b都为正实数，则的最小值为　 　． 15．已知A，B两点分别为椭圆的左焦点和上顶点，C为椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为　 　． 16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别、8、3，E、F分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当AE+EF+FC1最小时，以A为球心，AE的长为半径的球面与上底面A1B1C1D1的交线长为　 　． 四、解答题（共6小题，共70分） 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin2A+sin2C＝sin2B+sinAsinC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，，求2a﹣c的取值范围． 18．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝4，b1＝2，a2＝2b2﹣1，a3＝b3+2． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前60项和S60． 19．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PB＝AB＝BC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC； （Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PB、PA、BC ... ...