第16章 二次根式竞赛题(原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》竞赛题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．与最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ． 【详解】 解：原式=， ∵49<54<64， ∴， ∵， ∴， ∴最接近7， ∴最接近7-3即4， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键． 2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】 ∴a的小数部分为， ∴b的小数部分为， ∴， 故选：B． 【点睛】 该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答． 3．化简x，正确的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】C 【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣?=﹣. 故选C． 4．当时，的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】 本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　） A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是 【答案】C 【分析】 根据二次根式的性质分析即可得出答案． 【详解】 解：∵+是整数，m、n是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20， 当m=2，n=5时，原式=2是整数； 当m=8，n=20时，原式=1是整数； 即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度． 6．设为正整数，，，，，…，….，已知，则( ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 【答案】A 【解析】 【分析】 利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【详解】 ∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2， ∴A1= ∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2， ∴A2= ∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2， ∴A3= ?? 依此类推，Ak=n+(2k-1) ∴A100=n+(2×100-1)=2005 解得，n=1806. 故选A. 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键. 7．若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ） A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方公式和=|a|,先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可． 【详解】 解：原式=-=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时， 此时1-x≥0，x-4＜0， ∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意， 当1≤x≤4时， 此时1-x≤0，x-4≤0， ∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意， 当x≥4时， 此时x-4≥0，1-x＜0， ∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意， ∴x的取值范围为：1≤x≤4 故选B． 【点睛】 本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论． 8．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　） A．-2008 B．2008 C．-1 D．1 【答案】D 【解析】 由（x-）（y- ... ...