2.2圆与圆的方程 练习（1）

2.2圆与圆的方程 练习（1） 第1题. 的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程． 答案：解：设的顶点的坐标为，重心的坐标为． 因为，， 所以，，．　　　　　　 又点在圆上运动， 所以　　　　 把式代入式，得． 整理得． 所以，的重心的轨迹方程是． 第2题. 点与圆的位置关系是（　　） Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定 答案：Ａ． 第3题. 已知动点到定点的距离等于到的距离的倍，那么点的轨迹方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第4题. 已知圆心在轴上，半径是且以为中点的弦长是，则这个圆的方程是　　　　　　． 答案：或 第5题. 圆在，轴上分别截得弦长为和，且圆心在直线上，求此圆方程． 答案：解：设圆的圆心为，圆的半径为， 则圆的方程为． 圆在轴，轴上截得的弦长分别为和．则有 又圆心在直线上， 由①②③可得，或 适合题意的圆的方程为或． 第6题. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程． 答案：解：设圆的方程为． 由圆与轴相切得．　① 又圆心在直线上，．　　　② 圆心到直线的距离为． 由于弦心距，半径及弦的一半构成直角三角形， 　　　　　　　③ 联立①②③解方程组可得，或 故圆的方程为或． 第7题. 一个动点在圆上移动时，它与定点连线中点的轨迹方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ． 第8题. 方程表示的图形是（　　） Ａ．以为圆心，为半径的圆 Ｂ．以为圆心，为半径的圆 Ｃ．以为圆心，为半径的圆 Ｄ．以为圆心，为半径的圆 答案：Ｄ． 第9题. 在方程中，若，则圆的位置满足（　　） Ａ．截两坐标轴所得弦的长度相等 Ｂ．与两坐标轴都相切 Ｃ．与两坐标轴相离 Ｄ．上述情况都有可能 答案：Ａ． 第10题. 圆的弦长为，则弦的中点的轨迹方程是　　　　　　． 答案： 第11题. 求经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程． 答案：设所求圆的方程为　　　① 圆经过，两点，则有 即 令①中的，得，由韦达定理． 令①中的，得， 由韦达定理． 由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为，从而有， 即，也就是　　　　　④ 由②③④可得到 所求圆的方程为． 第12题. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第13题. 圆的直径端点为，，则此圆的方程为　　　　　　　． 答案：　 第14题. 过点和，圆心在轴上的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第15题. 已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状．　 答案：解：设是曲线上的任意一点， 也就是属于集合． 由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为， 两边平方得， 化简得． 或，． ． ， 所求曲线的方程是，曲线是一个圆． 第16题. 若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第17题. 与原点距离等于的点的坐标所满足的条件是　　　　　　． 答案： 第18题. 已知一圆经过点，两点，且截轴所得的弦长为．求此圆的方程． 答案：解：设圆方程为， 则 或 所求圆的方程为或． 第19题. 若圆与轴切于原点，则（　　） Ａ．，， Ｂ．，， Ｄ．，， Ｄ．，， 答案：Ｃ． 第20题. 设直线与轴交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（　　） Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 答案：Ａ． 第21题. 如果实数，满足，那么的最大值是　　　　　　． 答案： 第22题. 已知圆，为圆上任意一点， 求（1）的最值； （2）的最值． 答案：解：（1）设，即． 已知圆心为，半径，当圆心到该直线的距离等于圆的半径1时， 直线与圆相切，即有，解得， 的最大值为，最小值为． （2）设，即，当直线与圆相切时，， 即，． 的最大值为，最小值为． ... ...