2.2圆与圆的方程 练习（2）

2.2圆与圆的方程 练习（2） 第1题. 点是圆上任意一点，点关于直线的对称点也在圆上，则实数　　　　　　． 答案： 第2题. 求过点，且圆心在直线上的圆方程． 答案：解法一：，中点为， 中垂线方程为，即． 解方程组解得． 所求圆的圆心为． 又因所求圆过点和点，根据两点间距离公式， 得半径． 故所求圆的方程为． 解法二：设所求的圆方程为． 根据已知条件得：， ②－①得　 ④ 由③④解得：，． 将，代入①得． 所求圆方程为． 第3题. 已知圆和圆关于点成中心对称，若圆的方程为，则圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ． 第4题. 在轴上的截距为和，且半径为的圆的方程是　　　　　　． 答案：． 第5题. 圆心在直线上，且到轴的距离恰等于圆的半径，在轴上截得的弦长为，求此圆的方程． 答案：解法一：由题意，设所求圆的圆心为， 则圆的方程为， 若得， ，解得或． 所求圆的方程为或． 解法二：由题意，设所求圆的方程为． 由其中，是根据弦长、弦心距与半径关系得到， 解得或． 所求圆的方程为或． 第6题. 已知三边所在直线的方程为，， ，求的外接圆的方程． 答案：解：由题先求出的三个顶点． 解方程组①，②，③， 由①解得：点坐标为， 由②解得：点坐标为， 由③解得：点坐标为． 又，，都在外接圆上，故设外接圆方程为， 解方程组得，，． 所求外接圆方程为． 第7题. 求经过点且和直线相切，并且圆心在直线上的圆的方程． 答案：解：由于，故点在直线上，又圆与这条直线相切， 那么圆心在过点且垂直于的直线上，即在直线上， 再由解得圆心坐标为，且圆半径为． 所求圆的方程为． 第8题. 已知两个定点和，动点到点的距离与它到点的距离的比是，求动点的轨迹． 答案：解：设点的坐标为，因为，， 整理得，即． 动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆． 第9题. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ． 第10题. 方程表示的圆（　　） Ａ．关于直线对称 Ｂ．关于直线对称 Ｃ．其圆心在轴上，且过原点 Ｄ．其圆心在轴上，且过原点 答案：Ｂ． 第11题. 圆的圆心　　　　　，半径为　　　　　　． 答案：， 第12题. 经过两点，，且在轴上截得的弦长为的圆的方程． 答案：解：设圆的方程为， 将，两点的坐标分别代入，得． 又令，得． 由已知，（其中，是方程的两根），　③ ①，②，③联立组成方程组，解得或． 所求圆的方程为或． 第13题. 已知定点，点是圆上的动点，点分的比为，求点的轨迹方程． 答案：解：作交轴于，则， ，． 又，． 又，． ，． 由圆的定义知，点在以为圆心，为半径的圆上， 点的轨迹方程． 第14题. 若坐标原点在圆的内部，那么实数的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ． 第15题. 方程表示圆，则的取值范围是（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ． 第16题. 圆的半径为，圆心在坐标轴上，则当时，的值是（　　） Ａ． 　Ｂ． Ｃ．或 　Ｄ． 答案：Ｃ． 第17题. 圆与两平行线，相切，圆心在直线上，求这个圆的方程． 答案：解：两平行线距离即为所求圆的直径．圆半径为． 又由和 得两交点，，其中点即为所求圆心， 因此所求圆方程为． 第18题. 设方程，若该方程表示一个圆，求的取值范围及这时圆心的轨迹方程． 答案：解：将圆的方程配方可得 ， 设方程表示一个圆的充要条件是得． 设圆心坐标为，则消去得． ，． 所求圆心的轨迹方程是 ． 第19题. 以点为圆心，并且与轴相切的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：C． 第20题. 已知圆的圆心在轴上，截直线所得的弦长为，且与直线相切，求圆方程． 答案：解：圆的圆心在轴上，所以设圆的方程为：． 设与圆交于、两点，则，过作于，则为弦的中点，如图： 在中，，， 所以　　① ... ...