江苏省南通市高三数学模拟测试 2021.3 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，下列结论成立的是 A． B． C． D． 2．在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 3． 4．已知函数则函数的图象大致是 A． B． C． D． 5．一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 6．设当时，函数取得最小值，则 A． B． C． D． 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+1＝Sn，若an∈（0，2020），则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的平方和为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是 A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大 C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小 10．已知菱形中，，与相交于点．将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是 A． B．存在一个位置，使为等边三角形 C．与不可能垂直 D．直线与平面所成的角的最大值为 11．设，是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是 A．若，则 B．若，直线过定点 C．若，到直线的距离不大于1 D．若直线过抛物线的焦点，且，则 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是 A．当时， B．函数有3个零点 C．的解集为，， D．，，都有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。 13．已知函数，则_____． 14．平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值为 ． 15．在三角形中，角，，的对边分别为，，，，，，点是平面内的一个动点，若，则面积的最大值是_____． 16．抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当 取得最小值时，直线的方程为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数； （2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,求事件概率. 18．(本小题满分12分) 已知数列满足：，设，。 (1)求数列的通项公式； (2)设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围。 19．(本小题满分12分) 某地区上年度电价为元，年用电量为，本年度计划将电价下降到元至元之间，而用户期望的电价为元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）．该地区的电力成本价为元． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元）的函数解析式；（收益实际电量（实际电价成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 20．(本小题满分12分) 已知的内角所对边的长分别为，其面． (1)若，，求． (2)求的最大值． 21．(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上运动，若面积的最大值为，椭圆 ... ...
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