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课件网) 第1课时 角平分线 1、什么叫角平分线？ 如果一条射线把一个角分成两个相等的角， 那么这条射线叫角的平分线。 角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：如图OC是∠AOB的平分线，点P在 OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB. 求证：PD=PE. A O B P E D C 2、你还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的？ 你能证明这一结论吗? 老师期望:你能写出规范的证明过程. 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∴PD=PE. 交换定理的条件和结论得到的命题如何叙述？ 注：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 角平分线性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. ∵ ∠1=∠2 ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB 你能写出它的逆命题吗？ ′ 思考 在角的内部到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? 如果是.请你证明它. 已知:如图, ∠AOB,PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. O C B A P D E 老师期望:你能写出规范的证明过程. 在角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 用符号语言表示为: 如图∵PD⊥OA,PE⊥OB, 且PD=PE ∴点P在∠AOB的平分线上 注:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 角平分线的判定定理 1 2 A B D E P O C 判断下列推理是否正确 （1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC ∴PE = PF（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等） （2）如图，∵ PE = PF ∴ AD平分∠BAC （到角两边距离相等的 点在 这个角的平分线上） （3）如图，∵ 点P在∠BAC 的平分线上 ∴ PE = PF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等） A B C D E F P （对） （错） （错） A B C D E F P 判断下列推理是否正确 A B C D E F P A B C D E F P （4）如图，∵ PE⊥AB，PF⊥AC ∴ AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） （错） （5）如图∵ PE⊥AB，PF⊥AC，PE = PF ∴点P在∠BAC 的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） （对） 随堂演练 1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F， 且DE=DF， ∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 又∵∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=10 ∴DE= AD= ×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 随堂练习 1 如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系? 老师期望: 你能说出结论并能证明它. E D A B C F 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理： 在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的判定定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 3.性质定理和判定定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离相等 课堂小结 布置作业 6：作业布置 课堂作业：习题1.9第1，2，3,4题． 家庭作业：学习之友p15-16 课堂作业：习题1.9第1，2，3,4题． 家庭作业：学习之友p15-16 ... ...
