2021年湖北省武汉市高考数学质检试卷（2021.03） （Word解析版）

2021年湖北省武汉市高考数学质检试卷（3月份） 一、选择题（共8小题）. 1．复数z满足＝i，则复平面上表示复数z的点位于（　　） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．实轴 D．虚轴 2．“tanθ＝”是“sin2θ＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a＝30.5，b＝40.4，c＝50.3，则（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 4．已知正整数n≥7，若（x﹣）（1﹣x）n的展开式中不含x4的项，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是（　　） A． B． C． D． 6．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 7．过抛物线E：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别向E的准线作垂线，垂足分别为C，D，若△ACF与△BDF的面积之比为4，则直线AB的斜率为（　　） A．±1 B．± C．±2 D．±2 8．设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0），若对于任意实数φ，f（x）在区间[，]上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（　　） A．[，） B．[4，） C．[4，） D．[，） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A．（?UA）∩B B．?B（A∩B） C．?U（A∩（?UB）） D．?AUBA 10．已知函数f（x）＝，则有（　　） A．存在x0＞0，使得f（x0）＝﹣x0 B．存在x0＜0，使得f（x0）＝x02 C．函数f（﹣x）与f（x）的单调区间和单调性相同 D．若f（x1）＝f（x2）且x1≠x2，则x1+x2≤0 11．两个等差数列{an}和{bn}，其公差分别为d1和d2，其前n项和分别为Sn和Tn，则下列命题中正确的是（　　） A．若{}为等差数列，则d1＝2a1 B．若{Sn+Tn}为等差数列，则d1+d2＝0 C．若{anbn}为等差数列，则d1＝d2＝0 D．若bn∈N*，则{a}也为等差数列，且公差为d1+d2 12．设函数f（x）＝e2x﹣8ex+6x，若曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线与该曲线恰有一个公共点P，则选项中满足条件的x0有（　　） A．﹣ln2 B．ln2 C．ln4 D．ln5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．两个单位向量，满足||＝|+|，则|﹣|＝_　 　． 14．双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，若双曲线E与圆：（x﹣c）2+y2＝9a2恰有三个公共点，则E的离心率为　 　． 15．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量X～B（n，p），记pk＝Cpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…，n．在研究pk的最大值时，小组同学发现：若（n+1）p为正整数，则k＝（n+1）p时，pk＝pk﹣1，此时这两项概率均为最大值；若（n+1）p为非整数，当k取（n+1）p的整数部分，则pk是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为　 　的概率最大． 16．如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知公比不为1的等比数列{an}满足a1+a3＝5，且a1，a3，a ... ...