坐标系是解析几何的基础，为了便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，如直角坐标系中的平面直角坐标系、空间直角坐标系，其他还有极坐标系、柱坐标系、球坐标系等都是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单实用．本讲主要介绍平面直角坐标系、极坐标系、简单曲线的极坐标方程、空间柱坐标系、球坐标系，展示不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象中的作用，全面地理解坐标法思想．在学习过程中，要通过实例，体会坐标系的作用；通过极坐标方程的应用以及直角坐标方程的互化，体会用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义． 第一节 平面直角坐标系 学习目标 思维脉络 1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2．通过具体例子，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况. Q 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔发明的． 在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域．笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力．对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学．因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”. 1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点．他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质． X 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与__坐标__(有序实数对)，曲线与__方程__建立联系，从而实现__数与形__的结合． (2)坐标法：根据几何对象的__特征__，选择适当的坐标系，建立它的__方程__，通过__方程__研究它的__性质__及与其他几何图形的__关系__. (3)用坐标法解决几何问题的步骤：第一步，建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的__几何__元素，将几何问题转化成__代数__问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成__几何__结论． 2．平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为__坐标__伸缩变换，这就是用__代数方法__研究__几何__变换． (2)设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的__坐标伸缩变换__，简称__伸缩__变换． 特别关注： 将圆x2＋y2＝1上的任意一点按照φ：进行变换后得到曲线的方程是什么？曲线形状是什么？ 设点P(x，y)是圆x2＋y2＝1上任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，故代入x2＋y2＝1，得＋＝1.当λ＝μ时，表示圆心为O，半径为λ的圆；当λ≠μ时，表示中心为O的椭圆． H 命题方向1 ?运用坐标法解决实际问题 典例试做1 我国海军第五批护航编队由“广州”号导弹驱逐舰，“微山湖”号综合补给舰，以及先期到达亚丁湾、索马里海域执行护行任务的“巢湖”号导弹护卫舰会合，对商船进行护航．某日“广州”舰在“巢湖”舰正东6千米处，“微山湖”舰在“巢湖”舰北偏西30°，相距4千米．某时刻“广州”舰发现商船的某种求救信号．由于“巢湖”，“微山湖”两舰比“广州”舰距离船远，因此4 s后“巢湖”、“微山湖”两舰才同时发现这一信号，若此信号的传播速度为1 km/s.若“广州”舰赶赴救援，行进的方位角度是多少？ 【分析】平面上的点与坐标一一对应，建立平面直角坐标系，确定点的位置． 【解析】 如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分 ... ...
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