2021年广西桂林市、崇左市高考数学（二模）联考试卷（理科）（2021.03） （word版含解析）

2021年广西桂林市、崇左市高考数学联考试卷（理科）（3月份）（二模） 一、选择题（共12小题）. 1．若集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|x2+x＜0}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，0） B．[﹣1，0） C．（﹣1，0] D．[﹣1，0] 2．复数z＝?的模为（　　） A．1 B． C． D．2 3．某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（　　） A．y＝kt2 B．y＝log2t C．y＝t3 D．y＝（）t 4．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，问一开始输入的x＝（　　） A． B． C． D． 5．数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＝an﹣1+an﹣2（n≥3，n∈N*）．将数列{an}的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列{bn}，则b21＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 6．已知（x﹣?）（1﹣x）4的展开式中含x2项的系数为4，则实数a＝（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．4 7．已知向量，满足||＝2，＝（2，），且λ+＝（λ∈R），则|λ|＝（　　） A．? B．2 C． D．4 8．将函数f（x）＝sin（ωx+）+2（ω＞0）的图象向右平移?个单位长度后与原函数图象重合，则实数ω的最小值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 9．过双曲线C：?＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于A，B两点，坐标原点为O，且△OAB为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 10．已知四面体P﹣ABC中，AB⊥AC，AB⊥PB，且AB＝PB＝2AC＝2，PC＝3，则该四面体的外接球的体积为（　　） A．9π B．?π C．8π D．?π 11．若3a+（ln2）b≥3b+（ln2）a（a，b∈R），则（　　） A．3a+b≥1 B．3|a﹣b|≥2 C．3a﹣b≥1 D．3|a+b|≥2 12．已知椭圆?+y2＝1的上顶点为A，B、C为椭圆上异于A的两点，且AB⊥AC，则直线BC过定点（　　） A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，﹣） 二、填空题（共4小题）. 13．已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值是　 　． 14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7＝150，则S9＝　 　． 15．设点P是直线3x﹣4y+7＝0上的动点，过点P引圆（x﹣1）2+y2＝r2（r＞0）的切线PA，PB（切点为AB），若∠APB的最大值为?，则该圆的半径r等于　 　． 16．已知函数f（x）＝x3﹣3x2+3，有下列命题： ①函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为3x+y﹣4＝0； ②函数y＝f（x）有3个零点； ③函数y＝f（x）在x＝2处取得极大值； ④函数y＝f（x）的图象关于点（1，1）对称． 上述命题中，正确命题的序号是　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分 17．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率； （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）． 18．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G ... ...