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课件网) 3.4.1 基本不等式 第二课时 一、复习回顾 1、基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立 思考：能比较a2+b2与2ab的大小？ 2、最值定理：若x、y皆为正数，则 一“正” 一、复习回顾 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 当且仅当x=y时，取到最值！ 二“定” 三“相等” 大 小 练习：判断下列命题是否正确 错 错 错 一、复习回顾 思考1：若x>0,y>0,且xy= 1 ，你能确定x+y的最小值？ 思考2：若x>0,y>0,且x+y=2，则xy有最大值？还是最 小值？为多少？ a 当且仅当x=y= 1 时，等号成立 当且仅当x=y= 1 时，等号成立 a 最值定理：若x、y皆为正数，则 （1）当x+y的值是常数S时，xy有最大值_____； （2）当xy的值是常数P时，x+y有最小值_____. 当且仅当x=y时，取到最值！ 注意：①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件. 一“正” 二“定” 三“相等” 和定积最大，积定和最小 练习1： 1.若 a+b =4, 则 log 2 a + log 2 b有最 值为 . 2. 若 log 2 a + log 2 b=1 , 则 a +b有最 值为 . 大 2 小 解：∵x>0 一“正” 二“定” 三“相等” 解：∵x>1 解：∵x>1 解： ∴ -x>0 ∵x<0 无最小值，有最大值 2 思路： 解： 一“正” 二“定” 三“相等” 练习3：下列说法是否正确？ （1）函数y=3x+3-x的最小值是2； √ × × 在用基本不等式求最值时，三个限制条件： 一“正”，二“定”，三“相等” 缺一不可！ （4）若x>0,y>0且2x+y=2，则xy的最大值为 ； √ 注意：在同一个问题中若多次用到基本不等式，则等号 成立的条件需必须都相同。 针对性练习 4 10 2 -1 针对性练习 8 作业
