怀化市2021年上学期高三第一次模拟考试 数学答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B C A D C 1．【解析】：即， 又==， 即，故选A. 2．【解析】： 3．【解析】，得，解得， 则，故选：B. 4．【解析】现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数n＝C＝10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m＝C＝5，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为P＝＝＝.故选B. 5. 【解析】由展开式的常数项为,故选C． 6．【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以的图象关于轴对称，因为时，单调递增，所以时，单调递减； 因为，所以. 故选：A. 7．【解析】设，，，由余弦定理， 即，（1） 设是椭圆的长半轴，为双曲线的实半轴， 由椭圆以及双曲线的定义，可得，， ，，代入（1）式，可得， 又，即，可得，解得， ，解得.故选：D 8．【解析】：令原方程化为： ，两边平方整理得：这是关于的一元二次方程，则方程有两个正根，故且，解得 或，故的最大值是.（其它方法均可） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 AD AC BC ABD 9．【解析】：由题意，设直线的方程为：，弦长 得，即故，或，经检验满足题意，选AD． 10．【解析】：根据题意，由中点公式知B正确； 只有在平面直角坐标系中两点距离公式才正确，在其它坐标系中B不一定正确； 由向量平行的充要条件知C正确； 只有在平面直角坐标系中垂直于的充要条件是，故D错， 选AC. 11．【解析】：对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立， 不等式等价为恒成立， 即函数是定义在上的增函数． A．函数，则，当，或时，，此时函数为减函数，不满足条件． B．，，函数单调递增，满足条件． C．为增函数，满足条件． D．，在定义域上不具有单调性，不满足条件． 综上满足“函数”的函数为BC， 故选：BC． 12．【解析】将换成方程不变，所以图形关于轴对称，故A正确 当时，代入可得，， 即曲线经过，； 当时，方程变为， 所以，解得， 所以只能取整数， 当时，，解得或，即曲线经过，， 根据对称性可得曲线经过，， 故曲线一共经过6个整点，故B正确； 当时，由可得 ，（当时取等号）， ，， 即曲线C上轴右边的点到原点的距离不超过， 根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过，故C错误； 在轴上方图形面积大于矩形面积， 在下方的面积大于等腰三角形的面积， 因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 14． 15． 16． 13． 【解析】曲线,则 所以在点处的切线的斜率为 由点斜式可得 故答案为: 14． 【解析】令则，代入得 15． 【解析】由不等式解集知a<0,由根与系数的关系知 ∴b=-7a,c=12a,则=-24a+≥2=4, 当且仅当-24a=,即a=-时取等号. 16． 【解析】取的中点，连接， 和均为等边三角形， ，，面面， 即为二面角的平面角，， ，，， 设点到的距离为， 则，解得， 故点的轨迹为以点为焦点，以为准线的抛物线在内的一段弧， 当点位于抛物线和的交点时，最大， 设与抛物线交于点，过作垂直于，交于点， 则，，， 所以，解得，所以. 故答案为：. 四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 【解析】（1）由＝ 及正弦定理可知， ·＝，················2分 所以2cos A＝1，又A∈(0，π)， 所以A＝．····················4分 （2）由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 得13＝9＋c2－3c，· ... ...
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