2．2．2事件的相互独立性 教学重难点： 重点：了解相互独立事件的概念，如何求相互独立事件都发生的概率。 难点：公式的推导与应用。 教学过程 ： 一、讲解新课： 1．相互独立事件的定义： 设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立（mutually independent ) . 事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立 2．相互独立事件同时发生的概率： 问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件） 从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 ． 3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系： 二、讲解范例： 例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码． 解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025. (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示．由于事件A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P (A）十P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B ) = 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095. ( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示．由于事件 AB , A和B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A）+ P（B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5. 例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求： （1）人都射中目标的概率； （2）人中恰有人射中目标的概率； （3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？ 解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件， （1）人都射中的概率为： ， ∴人都射中目标的概率是． （2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为： ∴人中恰有人射中目标的概率是． （3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为． （法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件， 2个都未击中目标的概率是， ∴“两人至少有1人击中目标”的概率为． （4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”， 故所求概率为： ． （法2）：“至多有1人击中目标”的对立事 ... ...
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