三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.使得“2x>4”成立的一个充分条件是 14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+∫(2-x)=1,∫(x)的导函数为f(x),则 f(-2019)-f(2021)= 15.设圆锥的顶点为A,BC为圆锥底面圆O的直径,点P为圆O上的一点(异于B,C),若 BC=43,三棱锥A-PBC的外接球表面积为64兀,则该圆锥的体积为 16.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k(k>0k≠1)的点的轨迹是圆,后人将此圆称为阿氏圆若平面内两定点A、B间的距离为4, 动点尸满PA=3,则动点P的轨迹围成的图形的面积为 PA.PB最大值是 四、解答题(本大题共6小题,共加0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,且a,b,c成等差数列 (1)若A=一,求B;(2)求B的取值范围 18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a=2,an-2an=2 (1)证明:数列{如}为等差数列 (2)求数列{an+2)的前n项和 19.(本小题满分12分〕槟榔芋又名香芧,衡阳市境内主要产于祁东县,槟榔芋富含淀粉、蛋白 质、脂肪和多种维生素,可加工成芋兰片,芋丝等副食品,深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市 购进一批祁东槟榔芋,并随机抽取了50个统计其质量,得到的结果如下表所示: 质量/克[30150)[070)px0190)|[p0210)p10230)|[230250) 数量/个 512x263 (1)若购进这批槟榔芧100千克,以同一组数据区间的中点值代表区间值,试估计这批槟榔芋 的数量(所得结果保留整数 2)以频率估计概率,若在购进的这批槟榔芋中,随机挑选3个,记3个槟榔芋中质量在[50170) 间的槟榔芋数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(Xx) 20.(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD-ABC1D1,底面 ABCD是边长为2的菱形,AA1=2,∠ADC=一,点E在平面 AC1D上,且BE⊥平面ACD (1)求BE的长 (2)若F为A1A的中点,求BE与平面FC1B所成角的正弦值 21.(本小题满分12分) 已知圆F:(x+1)2+y2=y2与圆F1:(x-1)2+y2=(4-)(≤r≤3)的公共点的轨迹为曲线E. (1)求E的方程 (2)设点A为圆O:x2+y2=一上任意点,且圆O在点A处的切线与E交于PQ两点 试问:AP·AQ是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e",g(x)=kx+a,其中a>0,k∈R (1)当k=a=1时,求函数y=8的最大值 (2)是否存在实数k,使得只有唯一的a,当x>0时,f(x)≥g(x)恒成立,若存在,试求出 k,a的值,若不存在,请说明理由
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