1．2.2 组合 第1课时 组合与组合数公式 [目标] 1.能分析组合的意义，并能正确区分排列、组合.2.能记住组合数的计算公式，组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用这些知识解决一些简单的组合应用题． [重点] 掌握组合数公式，能用组合数公式及其性质进行计算、化简． [难点] 组合与排列的区别与联系． 知识点一 组合的概念 [填一填] 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． [答一答] 1．组合与排列的概念有何异同点？ 提示：共同点：都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”； 不同点：组合“不管顺序并成一组”，而排列是要“按照一定顺序排成一列”． 2．从a，b，c，d中选取2个，ab与ba是同一个组合吗？ 提示：是，组合与顺序无关． 知识点二 组合数与组合数公式 [填一填] [答一答] 3．在组合数公式C中，m，n应满足什么条件？ 提示：m，n∈N*，且m≤n. 4．一个组合与组合数有何区别？ 提示：一个组合与组合数是两个不同的概念，根据定义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是所有组合的个数，它是一个数．解题时应分清求组合还是组合数． 5．组合数公式C＝与C＝在作用上有什么不同？ 提示：C＝一般用于求值、计算，而C＝一般用于化简、证明，但二者上述作用不是绝对的，有时要相结合使用． 1．对组合的三点认识 (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素自然也是不同的，即“从n个不同的元素中取出m个元素”． (2)组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求． (3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，也是相同的组合． 2．组合数两个性质的应用 要注意性质C＝C＋C的顺用、逆用、变形用．顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形式C＝C－C的使用，为某些项相互抵消提供了方便，在解题中要注意灵活运用. 类型一 组合的概念 【例1】 判断下列问题是组合问题还是排列问题． (1)某铁路上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？ (2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本； (3)从7本不同的书中取出5本给某个同学． 【分析】 判断一个问题是组合问题还是排列问题，关键看元素之间是否与顺序有关． 【解】 (1)因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题． (2)由于书不同，每人拿到的书也不同，有顺序之分，因此它是排列问题． (3)从7本不同的书中，取出5本给某个学生，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题． , 排列问题与组合问题的区别是元素之间是否有顺序问题，元素与顺序无关是组合问题，元素与顺序有关是排列问题. 有甲、乙、丙、丁四人相见，他们相互握手1次，问他们握手共有多少种不同的组合？ 解：将甲、乙、丙、丁按照一定顺序排好，然后按顺序用如图所示的方法将各个组合逐个写出： 由图可知他们握手的组合有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种． 类型二 组合数的计算与证明 【例2】 (1)求值：C＋C (2)证明：C＝C. 【分析】 (1)首先确定n的值； (2)按组合数公式的阶乘形式展开． 【解】 (1)由组合数定义知： 所以4≤n≤5，又因为n∈N*，所以n＝4或5. 当n＝4时，C＋C＝C＋C＝5； 当n＝5时，C＋C＝C＋C＝16. (2)证明：C＝·＝＝C. (1)式子可表示为( D ) A．A B．C C．101C D．101C 解析：分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n＋100，最小的为n. 故 ＝101·＝101C. (2)证明：mC＝nC 证明：mC＝m·＝ ＝n·＝nC.所以原式成立． 类型三 组合的简单应用 ... ...
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