(课件网) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24.2 圆的基本性质 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 第24章 圆 学习目标 1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相 关性质. 2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并 会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难 点)． 导入新课 情境引入 飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？ 圆的对称性 一 观察与思考 把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心. · 讲授新课 圆心角 二 概念学习 O A B M 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 练一练 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 三 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ · O A B C D 由圆的旋转对称性，我们发现： 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，AB=CD，OE=OF. （证明过程见课本） E F 观察与思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 E F ④OE=OF 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样 的数量关系？ ⌒ ⌒ · O A B C D E F 在☉O中，如果 AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 要点归纳 圆心角 相等 弦 相等 弦心距 相等 (3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ） (2) 等弧所对的弦相等. （ ） (1) 等弦所对的弧相等. （ ） × × √ 练一练 判一判： 典例精析 例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. A B C O 证明：连接OA，OB，OC，如图. ∵ AB=BC=CA， ∴∠AOB =∠BOC =∠COA 关系定理及推论的运用 四 证明： ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又∵∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 【变式题】如图，在☉O中，AB=AC ，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. A B C O ⌒ ⌒ 方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. ∵AB=CD， ⌒ ⌒ 解： ∵ 如图，AB是☉O 的直径， ∠COD= 35°，求∠AOE 的度数． 练一练 · A O B C D E ∴ ∴ 例2 已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF. O A D E F C 证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF， 垂足分别为K，H，如图. H K ∵OK=OH，（角平分线性质） ∴CD=EF. 例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数. O C E A B D 解：连接OE，如图. ∵弧CE为40°， ∴∠COE=40°， ∵CE∥AB， ∴∠BOD=∠C=70°. 1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 2. 在同圆中，圆心 ... ...
