编号：012 课题:§10.1.2 两角和与差的正弦 目标要求 1、理解并掌握两角和与差的正弦公式及三角函数辅助角公式． 2、理解并掌握给角求值问题． 3、理解并掌握给值求值（角）问题． 4、理解并掌握辅助角公式的应用. 学科素养目标 三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力． 重点难点 重点：给值求值（角）问题； 难点：辅助角公式的应用． 教学过程 基础知识点 1.两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 两角差 的正弦 【思考】 对照识记两角和与差的余弦公式的方法,你能总结一下识记两角和与差的正弦公式的方法吗? 2.辅助角公式 辅助角公式:(或),其中(或). 【思考】 辅助角公式是如何推导出来的? 【课前基础演练】 题1.（多选）下列命题正确的是 ( ) A. 两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. B. 任意α,β∈R,使得sin(α+β)≠sin α+sin β成立. C. sin 56°cos 26°-cos56°sin 26°=sin 30°. D. sin 30°cos60°+cos 30°sin 60°=0. 题2.cos 17°sin 13°+sin 17°cos 13°的值为 ( ) A. B. C. D.以上都不对 题3.函数y=sin x-cos x的最小正周期是 ( ) A. B.π C.2π D.4π 题4.已知为锐角,是第四象限角,,则_____. 关键能力·合作学习 类型一 给角求值问题(数学运算) 【题组训练】 题5.cos 70°sin 50°-cos 200°sin 40°的值为 ( ) A. B. C. D. 题6.的值是 ( ) A. B. C. D. 题7.若是第二象限角且,则_____. 【解题策略】 解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则整体变形,否则进行各局部的变形. (2)解决三角函数的给角求值问题的关键是寻求“已知角”与“所求角”之间的关系,用“已知角”表示“所求角”. 【补偿训练】 题8. ( ) A. B. C. D. 题9._____. 类型二 给值求值(角)问题(数学运算) 【典例】 题10.设,若,求的值. 【变式探究】 题11. 设,若, 求的值. 题12. 设,若为第三象限角, 求的值. 【解题策略】 解决给值求值问题的解题策略 1.当“已知角”有两个或多个时,“所求角”一般可以表示为其中两个“已知角”的和或差的形式. 2.当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 3.角的拆分方法不唯一,可根据题目合理选择拆分方式. 提醒:解题时要重视角的范围对三角函数值的制约,从而恰当、准确地求出三角函数值. 【跟踪训练】 题13.已知(为锐角),则 ( ) A. B. C. D. 题14.已知,且为第一象限角,为第二象限角,求的值. 类型三 辅助角公式的应用(数学运算) 【典例】题15.化简的结果可以是 ( ) A. B. C. D. 题16.若函数在时取得最小值,则等于 ( ) A. B. C. D. 【解题策略】 把形如的式子化为,可进一步研究函数 的周期性、单调性、最值与对称性. 【跟踪训练】 题17.函数的最小值为 ( ) A.-2 B. C. D.-1 题18.已知，则的值为 ( ) A. B. C. D. 【补偿训练】 题19.若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是 ( ) A. B. C. D. 题20.若的一条对称轴方程是,则的取值范围可以是( ) A. B. C. D. 课堂检测·素养达标 题21.若是第三象限角,则 ( ) A. B. C. D. 题22.函数的值域为 ( ) A. B. C. D. 题23.sin 155°cos 35°-cos 25°cos 235°=_____. 题24.sin(45°+A)-sin(45°-A)=_____. 题25.已知,求. 编号：012 课题:§10.1.2 两角和与差的正弦 目标要求 1、理解并掌握两角和与差的正弦公式及三角函数辅助角公式． 2、理解并掌握给角求值问题． 3、理解并掌握 ... ...
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