新疆乌鲁木齐地区2021届高三下学期4月第二次质量监测（乌市二模）数学理科试题 图片版含答案

乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测 理科数学（答案） 选择题：每小题5分. 1~5 BACDB 6~10 ACCBC 11~12 AC 二、填空题：每小题5分. 13.false 14.false 15.false 16.false 三、解答题： 17.（12分） （Ⅰ）设等差数列false的首项为false，公差为false， 由于false，false，所以false，false， 解得false，false，所以false，false； …6分 （Ⅱ）因为false，所以false， 故false，false， 于是false， 所以false. …12分 39744656731018.（12分） （Ⅰ）如图，由题意知false底面false，所以false，又因为底 面false是正方形，所以对角线false，又false， 所以false面false，又false面false，所以平面false平 面false； …6分 （Ⅱ）如图，以false为原点建立空间直角坐标系false，因为正方体棱长为false，设false， 得false，false，false，false，false，所以求得平面false的法向量false，平面false的法向量false，平面false的法向量false，设平面false与平面false的夹角为false，平面false与平面false的夹角为false，则false， false，由题意知false， 即false，化简得false，所以false， 所以在棱false上不存在点false，使得二面角false的平面角与二面角false的平面角相等. …12分 19.（12分） （Ⅰ）设false，由已知点false，false，false， 得false，故动点false的轨迹false的方程为false；…6分 （Ⅱ）设false，因为false， 所以false，又false，false，整理得false， 联立false，得false，false， 解得false或false，false，false，false， 联立false，得false，false（舍） 所以抛物线的方程为false. …12分 20.（12分） （Ⅰ）设户月均用电量的平均值为false， 则false， 设户月均用电量的标准差为false， 则false false，所以false； …6分 （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知false，false，落入阴影部分可看做false,即false， 设事件false是点落在阴影部分，则false， 依题意知false，所以false， （ⅱ）依题意所求概率为 false …12分 21.（12分） （Ⅰ）由题意知false定义域为false，false，得false，false， 所以false在false处的切线方程为false； …3分 （Ⅱ）已知false,当false时，false，false，所以false， 所以false在false上单调递增； …7分 （Ⅲ）令false，则false， false，false，false， 当false时false，false在false上单调递减， ①false时，false，false， false，使得false，所以false在false上为正， 所以false在false上单调递增，则false，与题意不符； ②false时，false，与题意不符； ③false时，false，false， 又因为false，false，使得false，所以false在false上为负，所以false在false上单调递减，则false，与题意不符； ④false时，false，false，false， 所以false在false上单调递增，false在false上单调递减，则false， 综上所述当false时false. …12分 22.（10分） （Ⅰ）曲线false的极坐标方程为false， …2分 曲线false的极坐标方程为false； …5分 （Ⅱ）根据题意把false代入曲线false的极坐标方程false，得false， 直线false：false的极坐标方程为false， 把false代入直线false的极坐标方程false，得false， 所以false，当false时，取“=”. 所以当false时，false取得最大值false. …10分 23.（10分） （Ⅰ）因为false，false， 所以 false， 所以false，当且仅当false，即false时取“=”； …5分 （Ⅱ）已知false，由（Ⅰ）得false ，所以false，又取“=”时false， 解方程组false，得false或false. …10分 ... ...