太原市第五十六中学校 2020—2021学年第二学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 考试时间 90分钟 分值 100分 一选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．设是虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 6．12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 7.直线与曲线相切与点，则b的值为( ) A. 0 B. C.1 D.2 8.若函数满足则的值为( ) A．2 B．1 C．0 D．3 9.已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A． B．（0，1） C． D． 10.由直由直线，，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D 11.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（ ） A B C D 12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则( ) A． B． C． D． 填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 设复数满足，则的最大值为 _____ 已知复数为纯虚数，则实数_____ 15.曲线在点处的切线方程为_____. 16..若定积分，则m等于_____. 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17已知复数满足（为虚数单位） （1）求； （2）求. 18.实数取什么值时，复数（为虚数单位）. （1）是实数？ （2）对应的点位于复平面的第四象限？ 19.求下列函数的导数： (1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sin cos . 20.设f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f ′(x)满足f ′(1)＝2a，f ′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程． 21．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f ′()． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)设函数g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，求实数c的取值范围． 理科数学答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C A C B C B D C C 二填空题 13 14 15 16 三解答题 17（1）由得， 则； （2）由（1）可得：. 18（1）复数为实数， 则，解得或； （2）由于复数对应的点在复平面的第四象限， 则，解得. 19解 (1)y′＝(x)′＝′＝x－1＝. (2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－. (3)y′＝()′＝′＝x－1＝x－＝. (4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝. （5）∵y＝x－sin cos ＝x－sin x，∴y′＝x′－(sin x)′＝1－cos x. 20解 因为f (x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f ′(x)＝3x2＋2ax＋b. 令x＝1，得f ′(1)＝3＋2a＋b，又f ′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3. 令x＝2，得f ′(2)＝12＋4a＋b，又f ′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-. 则f (x)＝x3-x2-3x＋1，从而f (1)＝－. 又f ′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)， 即6x＋2y－1＝0. 21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得， f ′(x)＝3x2＋2ax－1. 当x＝时，得a＝f ′()＝3×()2＋2a×()－1＝a＋，解之得a＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c. 则f ′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋)(x－1)，列表如下： x (－∞，－) － (－，1) 1 (1，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 有极大值 ↘ 有极小值 ↗ 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)； f(x)的单调递减区间是(－，1)． (3)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex， 有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex， 因为函数在区间x∈[－3,2]上单调递增， 所以h(x)＝－x2－3 ... ...
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