2021年北京市门头沟区高考数学一模试卷（Word解析版）

2021年北京市门头沟区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题）. 1．复数z＝i（1﹣i）的模|z|＝（　　） A． B．2 C．1 D．4 2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（　　） A．R B．[﹣2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞） 3．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（　　） A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣10 4．某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥最长的棱长为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．数列{an}中，a1＝1，an+1＝﹣2an，数列{bn}满足bn＝|an|，则数列{bn}的前n项和Sn＝（　　） A． B． C．2n﹣1 D．（﹣2）n﹣1 6．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 7．“ln（x+1）＜0”的一个必要而不充分条件是（　　） A．﹣1＜x＜ B．x＞0 C．﹣1＜x＜0 D．x＜0 8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则cos（α﹣β）＝（　　） A． B． C．1 D． 9．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且△ABF为正三角形，则p＝（　　） A．1 B．2 C．9 D．18 10．在平面直角坐标系中，从点P（﹣3，2）向直线kx﹣y﹣2﹣k＝0作垂线，垂足为M，则点Q（2，4）与点M的距离|MQ|的最小值是（　　） A． B． C． D．17 二、填空题共5小题，每小题5分，满分25分。 11．在△ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝2，则AC的长为　 　． 12．在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是　 　． 13．已知双曲线C的中心在坐标原点，且经过点P（，），下列条件中哪一个条件能确定唯一双曲线C，该条件的序号是　 　；满足该条件的双曲线C的标准方程是　 　． 条件①：双曲线C的离心率e＝2； 条件②：双曲线C的渐近线方程为y＝； 条件⑧：双曲线C的实轴长为2． 14．函数在区间上单调，且，则ω的最小值为　 　． 15．正△ABC的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论： ①； ②若，则； ③不是定值，与直线1的位置有关； ④△AMN与△ABC的面积之比的最小值为． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如表： 分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人数 1 2 2 8 3 3 1 我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀． （Ⅰ）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？ （Ⅱ）将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，AB＝PA，PA⊥底面ABCD，∠ABC＝，E是PC上任一点，AC∩BD＝O． （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面PAC； （Ⅱ）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值． 18．已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，数列{bn}为等差数列，满足b2＝12，b5＝30．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题： （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an和它的前n项 ... ...