余干县第三中学、蓝天实验学校高二文科数学第一次月考试卷 一、单选题(共12题；共60分) 1、下列命题中，既是“p或q”形式的命题，又是真命题的是( ) A. 方程x2 x 2 0的两根分别是 2，1 B. 方程x2 x 1 0没有实根 C. 2n 1(n Z)是奇数 D. a2 b2≥0(a，b R) 2、 “a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、“ ”是“ ”的（??） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、以 为准线的抛物线的标准方程为（???） A. B. C. D. 5、过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方 程为( ) A. B. C. D. 6、抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 7、双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 8、已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9、已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10、曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 11、命题p：“，使得”；命题q：“的最小值为4”。则四个命题中，正确命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、设曲线 f( x)＝ xn ＋ 1( n∈N *)在点(1，1)处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则 x 1· x 2· x 3· x 4·…· x 2 017＝ A. false B. false C. false D. false 二、填空题(共4题；共20分) 13、若椭圆（m<4）的离心率为，则m= 。 14、椭圆的焦点坐标为 . 15、已知 是抛物线 的焦点， ，是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为_____． 16、为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则 的面积为 . 三、解答题(共6题；共70分) 17、(10分)已知命题p：函数是增函数，q：关于x的不等式对一切恒成立，若为假，为真，求a的取值范围． 18、(12分)已知命题p:?m∈[-1,1],不等式；命题q:存在x,使不等式，若p∨q是真命题,q是假命题,求实数a的取值范围. 19、(12分)已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|． 20、(12分)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程. 21、(12分)函数及其图象上一点. （1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程； （2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程. 22、(12分)已知点，为椭圆:上异于点A,B的任意一点． （Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-； （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 高二文科数学答案 1、D 2、D 3、A 4、D 5、C 6、A 7、D 8、B 9、C 10、D 11、C 12、D 13、3 14、(,0),(-,0) 15、false 16、 17、或. 求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可．若是增函数，则，即， 若不等式对一切恒成立， 则判别式，即，得， 若为假，为真， 则p，q为一真一假， 若p真q假，则，即， 若p假q真，则，即， 综上或 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键． 18、 分析：分别求出满足条件p，￢q成立的a的范围，取交集即可． 详解： 根据p∨q为真命题，q 假命题，得 p是真命题，q是假命题 因为m∈[-1,1],所以∈[2√3，3] ∵?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥，∴a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1 故命题p：a≥6或a≤-1 而命题q:存在x,使不等式 x2+ax+2<0 ∴⊿= a2-8﹥0，∴a﹥2√2或a﹤-2√2 ... ...
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