山东省新泰市第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 Word含答案

新泰二中2020--2021高一下学期阶段性测试一 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部 A. i B. C. i D. 3.已知向量＝（2，2），＝（x，4），若（3+4）∥（5﹣），则x= A．2 B．3 C．4 D．5 已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若 （λ+）⊥，则实数λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．3 5.如图，O是△ABC的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　） B. C. D. 6．在中，下列各式正确的是 A． B． C． D． 7.在△ABC中，sin A＝，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ） A．2 B．1 C． D．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A． B． C． D． 10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A．若∥，∥，则∥ B．若，则是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若∥，则存在唯一实数使得 11.下列命题正确的是（ ） A. 复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数 B. z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数 C. 复数z是实数的充要条件是z＝(是z的共轭复数) D. 已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若(x，y∈R)，则x＋y＝1 12．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是 A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形 B．若A＞B，则sin A＞sin B C．若b＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个 D．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数，i为虚数单位，则_____． 14．已知=（2，3），=（-1，k）．若|=||，则k=__（2分）；若，的夹角为钝角，则k的范围为___（3分）． 15．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为_____． 16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于_____m. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）已知复数． （Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 18．（12分） 设． （1）若，求实数的值； （2）若，且，与的夹角为，求x，y的值． 19．（12分） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①； ②； ③的面积为． 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____． （1）求C； （2）若D为中点，且，求a，b． 20．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，． （1）求的值； （2）用，表示和； 21．(本题12分)如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得相距21km，求之间的距离. 22.（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（2，1）． （1）若O为坐标原点，是否存在常数t使得成立？ （2）设梯形ABCD，且AB∥DC，AB＝2CD，求点D坐标； （3）若点E满足：＝1，且＝1，求点E坐标． 高一下学期阶段性测试一数学试题答案 一、1-5ABCAA 6-8DAB 9BD 10AD 11 BC 12ABD 二、13、 14、（1）±2 （2）k＜且k≠- 15、 16、 三 ... ...