4.3公式法(1)—平方差公式(含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020﹣2021学年度下学期八年级数学下册第四章因式分解 4.3 公式法 第1课时———平方差公式 【知识清单】 1．平方差公式: (1)文字叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. (2)字母表示：a2?b2=(a+b)(a?b). 利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是整式(单项式、多项式). 2．能用平方差公式分解因式的多项式的特点： (1)只有两项(或两个整体)； (2)两项都能用完全平方表示，即：字母的指数是偶数，系数是完全平方数或写成它的算术平方根的完全平方)； (3) 两项符号相反(一项为正，一项为负). 【经典例题】 例题1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+(?b)2 B．3m2?12mn C．?a2?b2 D．( m+1)2?(?2?n)2 【考点】因式分解———运用公式法．? 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． 【解答】A．a2+(?b)2=a2+b2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误； B．3m2?12mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误； C．?a2?b2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误； D．( m+1)2?(?2?n)2=( m+1)2?( n+2)2，两项都可以表示成完全平方式，且两项符号相反， 能用平方差公式分解因式，故D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键． 例题2、分解因式 (1)?x2y+16y； (2) 18y 2?2(2x?3y ) 2； (3) ?16(5x+4y ) 2+25(3x?2y ) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】(1)原式先提公因式(当多项式的各项含有公式时，通常先提取这个公因式，然后再进一步因式分解)再利用平方差公式分解即可；(2)原式先提公因式，再变形利用平方差公式分解，然后再合并同类项即可；(3)原式变形利用平方差公式分解，然后必须合并同类项. 【解答】(1)原式= ?y(x2?16)= ?y(x+4)(x?4)； (2)原式=2[ (3y)2?(2x?3y ) 2]=2[3y+(2x?3y)][ 3y?(2x?3y)] =2(3y+2x?3y) (3y?2x+3y) =4x(6y?2x)=8x(3y?x)； (3)原式=25(3x?2y) 2?16(5x+4y) 2 =[5(3x?2y)] 2?[4(5x+4y)] 2 =[5(3x?2y)+ 4(5x+4y)] [5(3x?2y)?4(5x+4y)] =(15x?10y+20x+16y)( 15x?10y?20x?16y) = ? (35x?6y)( 5x+36y). 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解和化简的方法是解本题的关键． 【夯实基础】 1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ) A．x2?xy B．x2?4x C．(x?2)2?9 D．?9x2?16 2．若81?k2x4=(9+25x2)(3+5x)(3?5x)，则k的值为( ) A．?5 B．25 C．±5 D．±25 3．x2021?x2019分解因式的结果是( ) A．x2019 (x?1) B．x2020 (x?1) C．x 2019 (x?1) (x+1) D．x 2020 (x?1) (x+1) 4．(1)如图1，边长为a的大正方形剪下来 一块边长为b的小正方形； (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来， 重新拼成一个矩形； (3)由图1到图2两图的阴影部分面积， 可以得到公式为( )(用式子表达)． A．(a+b)(a?b) =a2?b2 B．a2?b2=(a+b)(a?b) C．(a?b)2=a2?2ab+b2 D．(a+b)2=a2+2ab+b2 5．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q(p≤q)是n的最佳分解，并规定 F (n)=．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有 F (18) ==．结合以上信息，给出下列关于F(n) 的说法：①F(2) =；②F(32)=；③ F(48) =；④若n是一个整数的平方，则F(n)=1．其中正确的说法有 ．(只填序号) 6．直接写出分解因式的结果： ①3a3?27a= ； ②(a+b)3?(a+b) = ； ③(a?b)2?(a?c)2= ； ④4(m?n)2021+16(n?m ... ...