专题六 选填题题型归纳之概率与统计 题型一、抽样方法、数字特征、统计图表 1．已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 【解答】解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500＝10000， ∴样本容量＝10000×2%＝200， 分层抽样抽取的比例为， ∴高中生抽取的学生数为40， ∴抽取的高中生近视人数为40×50%＝20． 故选：A． 2．某车间生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比分别为5：k：3，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B种型号的产品共抽取了24件，则C种型号的产品抽取的件数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．60 【解答】解：由题意可得，求得k＝2． 则C种型号的产品抽取的件数为 12036， 故选：C． 3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分， 7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A． 4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ） A．73.3，75，72 B．72，75，73.3 C．75，72，73.3 D．75，73.3，72 【解答】解：①平均数是频率分布直方图的“重心”， 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 所以平均成绩为： 45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+ 75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）＝72； ②由众数概念知，众数是出现次数最多的， 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数， 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75； ③由于中位数是所有数据中的中间值， 故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数应用相等，即频率相等， 从而就是小矩形的面积和相等， 因此在频率分布直方图中， 将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求， ∵前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）×10＝0.4， 第四个小矩形的面积为0.030×10＝0.3，0.4+0.3＝0.7＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形中， 设其底边为x，高为0.03， ∴令0.03x＝0.1，解得x≈3.3， 故成绩的中位数为73.3． 故选：B． 5．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ） A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80% D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 【解答】解：由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错； 由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误； 第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确； 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D正确； 故选：CD． 6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为 02 ． 第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 3 ... ...
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