2021年北京市房山区高考数学一模试卷 （Word解析版）

2021年北京市房山区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题）. 1．若集合M＝{﹣2，﹣1，1}，集合N＝{0，1}，则M∪N等于（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{1} 2．下列函数中，值域为[0，+∞）且为偶函数的是（　　） A．y＝cosx B．y＝|x+1| C．y＝x2 D．y＝x﹣x3 3．已知a，b∈R，且a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B．a3＞b3 C．ab＞b2 D．2|a|＞2|b| 4．将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程为（　　） A．x＝﹣ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝ 5．“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长．下面统计图反映了2016﹣2020年我国居民人均可支配收入（单位：元）情况．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　） A．2016﹣2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元 B．2017﹣2020年，全国民人均可支配收入均逐年增加 C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元 D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元 6．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点M（3，0）到双曲线C的渐近线的距离为（　　） A．2 B． C． D．2 7．“a2＝1”是“直线x+ay＝1与ax+y＝1平行”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若＝m+n，则m﹣n的值为（　　） A．﹣ B．﹣1 C．1 D． 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＞S8，S8＝S9＜S10，则下面结论错误的是（　　） A．a9＝0 B．S15＞S14 C．d＜0 D．S8与S9均为Sn的最小值 10．祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（　　） A．4π B．4πh2 C．π（2﹣h2） D．π（4﹣h2） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．若i为虚数单位．则＝　 　． 12．二项式（x﹣）6的展开式中的常数项是　 　． 13．抛物线C：y2＝8x的焦点为F，则点F的坐标为　 　，若抛物线上一点A到y轴的距离为2，则|AF|＝　 　． 14．设a＞0，b＞0，则使得命题“若lg（a+b）＞0，则lg（ab）＞0”为假命题的一组a，b的值是　 　． 15．设函数f（x）的定义域为D，若对任意x∈D，存在y∈D，使＝C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2的函数是　 　（填上所有满足条作的函数序号）． ①y＝ex（x+1）；②y＝x3﹣1；③y＝log2x；④y＝sinx． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝BC＝1，AC＝，BB1＝2，E为CC1上一点，且EC＝． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）求直线A1C与平面ABE所成角的正弦值． 17．在△ABC中，B＝，b＝，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）sinC的值； （Ⅱ）△ABC的面积． 条件①：AB边上的高为； 条件②：cosA＝； 条件③：a＝1． 18．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比 ... ...